线性时不变系统的卷积性

Posted 2022-03-02 者乎之类的

1.何谓线性系统

叠加性：f(a+b)=f(a)+f(b)
齐次性（均匀性）：f(ma)=mf(a)
想想叠加性包含齐次性吗，答案是不包含，m为非整数情况下。
为什么线性系统如此重要呢 ？

如果我们已知一个系统是线性系统，一旦你有了任何特定输入的输出，你就可以在不进行实际测试的情况下计算出所有其他输出。这就是线性系统的优点

比如 f(1)=2 你需要求解f(5)的值

f(5)=f(1+1+1+1+1)= f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=10.
但实际中往往由于系统函数是一个函数，即h=h(n),所以要求这里得输入a,b也是一个函数；而且输入函数往往也是复杂的，难以拆解（对于叠加）成简单函数，因而复杂系统往往不会利用线性特性来求解。所以比如一个锁相环系统是不会采用叠加性(线性）来求解的。

2.何谓时不变系统

如果你的系统是时不变系统，如果将相同的输入输入到系统中，无论何时将输入输入到系统中，都将获得相同的输出。

3.何谓因果系统

在系统中，某时刻的输出只与该时刻及以前时刻的输入有关，与该时刻之后时刻的输入无关。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是系统的单位取样函数：
h(n)=0,n<0.

4.何谓稳定系统

有界输入则得有界输出。
线性时不变系统稳定得充要条件是单位取样函数绝对可和。

5.线性时不变系统为什么有卷积特性