禁忌搜索算法

Posted 2022-02-28 hellobigorange

禁忌搜索

适用于离散化变量求解。

一、局部领域搜索

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。

优点：

• 容易理解，容易实现，具有较强的通用性；

• 局部开发能力强，收敛速度很快。

缺点：

• 全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；

• 搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

  二、TS算法

  

  2.1 通过针对爬山法的分析，提出了TS搜索算法：

  算法的基本思想：采用邻域选优的搜索方法，为了逃离局部最优解，算法必须能够接受劣解，也就是每一次得到的解不一定优于原来的解。但是，一旦接受了劣解，算法迭代即可能陷入循环。为了避免循环，算法将最近接受的一些移动放在禁忌表中，在以后的迭代中加以禁止。即只有不在禁忌表中的较好解（可能比当前解差）才能接受作为下一代迭代的初始解。随着迭代的进行，禁忌表不断更新，经过一定的迭代次数后，最早进入禁忌表的移动就从禁忌表中解禁退出。

  • 改进1：接受劣解。

  • 改进2：引入禁忌表。

  • 改进3：引入长期表和中期表。

  2.2 TS算法的特点:

  • 1、基本思想——避免在搜索过程中的循环
  • 2、只进不退的原则,通过禁忌表实现
  • 3、不以局部最优作为停止准则
  • 4、邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能

  2.3 TS算法构成要素:

  (1)编码方式

  将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：

  a、带分隔符的顺序编码
  以自然数1~n分别代表n件物品，n个数加上

  m-1个分割符号混编在一起，随机排列。
  
  如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
  

  b、自然数编码
  编码的每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。

  如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
  

  (2)初始解的获取

  可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。

  (3)移动邻域

  移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
  从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。

  (4)禁忌表
  禁忌表的作用：防止搜索出现死循环

  • 记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁止返回

  • 表是动态更新的

  • 表的长度称为Tabu-Size

    禁忌表的主要指标（两项指标）

  • **禁忌对象：**禁忌表中被禁的那些变化元素

  • **禁忌长度：**对象的禁忌在多少次迭代后失效。

    • 禁忌长度:可以是一个固定的常数(T=c),也可以是动态变化的，可按照某种规则或公式在区间内变化

      • 禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出；
      • 禁忌长度过长，候选解全部被禁忌，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。

    • 禁忌对象（三种变化）

      • 以状态本身或者状态的变化作为禁忌对象
      • 以状态分量以及分量的变化作为禁忌对象
      • 采用类似的等高线做法，以目标值变化作为禁忌对象

  (5)渴望水平函数

  A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))<A(x，s)则S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T，仍可取x=s(x)。A(x，s)称为渴望水平函数。

  (6)停止准则
  (1)给定最大迭代步数（最常用 ）
  (2)设定某个对象的最大禁忌频率。
  (3)设定适配值的偏离阈值。

  TS算法流程图:
  

  

  2.3 禁忌搜索特点

  • 禁忌搜索适用于离散优化，不适合实优化
  • 局部邻域搜索：贪婪、持续在当前的邻域中搜索，直至领域中没有更好的解

  三、TS算法举例

  由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝缘性能。

  • 编码方式：顺序编码

  • 初始编码：2-5-7-3-4-6-1

  • 目标值：极大化目标值。

  • 邻域移动：两两交换

  • 禁忌表长度（TabuSize）：3

  • 迭代次数（NG）：5

  

  注意：左边的表为候选表，右边的表为禁忌表，若任意两两交换的次数过多可能计算缓慢，因此可以规定候选表的长度，每次随机选择两个交换，直到候选表被填满。

  

  

  

  

  

  参考：【1】禁忌搜索