「PKUSC2018」星际穿越 (70分做法)

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5371: [Pkusc2018]星际穿越

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Description

有n个星球,它们的编号是1到n,它们坐落在同一个星系内,这个星系可以抽象为一条数轴,每个星球都是数轴上的一个点,
特别地,编号为i的星球的坐标是i。
一开始,由于科技上的原因,这n个星球的居民之间无法进行交流,因此他们也不知道彼此的存在。
现在,这些星球独立发展出了星际穿越与星际交流的工具。
对于第i个星球,他通过发射强力信号,成功地与编号在[Li,i-1]的所有星球取得了联系(编号为1的星球没有发出任何信号),
取得联系的两个星球会建立双向的传送门,对于建立了传送门的两个星球u,v,u上的居民可以花费1单位时间传送到v,
v上的居民也可以花费1单位时间传送到u,我们用dist(x,y)表示从编号为x的星球出发,通过一系列星球间的传送门,
传送到编号为y的星球最少需要花费的时间。
现在有q个星际商人,第i个商人初始所在的位置是xi,他的目的地是[Li,Ri]中的其中一个星球,保证Li<Ri<xi。
他会在这些星球中等概率挑选一个星球y(每个星球都有一样的概率被选中作为目的地),
然后通过一系列星球的传送门,花费最少的时间到达星球y。
商人想知道他花费的期望时间是多少?也就是计算∑dist(xi,y)/(Ri-Li+1),其中y<=Li<=Ri

Input

第一行一个正整数n,表示星球的个数。
第二行n-1个正整数,第i个正整数为Li+1,
表示编号在[Li+1,i]区间内所有星球已经与编号为i+1的星球取得了联系,并且可以通过花费1单位进行彼此的传输。保证Li+1≤i
第三行一个正整数q,表示询问组数。
接下来q行,每行三个数字Li,Ri,xi,表示在[Li,Ri]这个区间中等概率选择一个星球y,dist(xi,y)的期望。
保证Li<Ri<xi,n,q≤3×10^5

Output

对于每组询问,注意到答案必然是一个有理数,因此以p/q的格式输出这个有理数,要求gcd(p,q)=1
如果答案为整数m,输出m/1

Sample Input

7
1 1 2 1 4 6
5
3 4 6
1 5 7
1 2 4
1 2 6
1 3 5

Sample Output

3/2
13/5
3/2
2/1
1/1
 
 
    我本没有什么平时做题也写暴力的习惯,只是填一下考场上的坑罢了。。。。
    pkusc day2的时候一开始就去怼T3计算几何,虽然思路和正解一样但无奈写挂了2333,最后剩2h给T1和T2,暴力都没打全,GG。
    所以就有T1大众分70我45的奇特景观。。。。。。
 
    70分的话,只需要发现最优策略只能最多向右走一步(并且是第一步),所以我们可以 O(N^2) 扫一遍,预处理出来一个数组 f[i][j] 表示 点i走j步能走到左端最远的那个点,然后用这个更新一下dis[i][j](两两点之间的最短路),做一个前缀和,直接回答询问即可。。。。
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5005;

int mn[maxn],L[maxn],n,Q,f[maxn][maxn],d[maxn][maxn],a,b,c;

int gcd(int x,int y){ return y?gcd(y,x%y):x;}

inline void prework(){
	mn[n+1]=n+1;
	for(int i=n;i;i--) mn[i]=min(mn[i+1],L[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][2]=mn[i+1],f[i][0]=i,f[i][1]=L[i];
	
	for(int i=2,k,j;i<=n;i++){
		k=i-1;
		
	    for(j=1;f[i][j]>1;j++)
	        for(;k>=f[i][j];k--) f[i][j+1]=min(f[i][j+1],L[k]),d[i][k]=j;
	    
	    for(;k;k--) d[i][k]=j;
	}
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<i;j++) d[i][j]+=d[i][j-1]; 
}

inline void solve(){
	scanf("%d",&Q);
	while(Q--){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		c=d[c][b]-d[c][a-1];
		a=b-a+1,b=gcd(a,c);
		a/=b,c/=b;
		
		printf("%d/%d
",c,a);
	}
}

int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	
	scanf("%d",&n),L[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",L+i);
	
	prework();
	solve();
	
	return 0;
}

 














以上是关于「PKUSC2018」星际穿越 (70分做法)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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