「PKUSC2018」星际穿越 (70分做法)

Posted 2020-11-18 jyyhh

5371: [Pkusc2018]星际穿越

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Description

有n个星球，它们的编号是1到n，它们坐落在同一个星系内，这个星系可以抽象为一条数轴，每个星球都是数轴上的一个点，

特别地，编号为i的星球的坐标是i。

一开始，由于科技上的原因，这n个星球的居民之间无法进行交流，因此他们也不知道彼此的存在。

现在，这些星球独立发展出了星际穿越与星际交流的工具。

对于第i个星球，他通过发射强力信号，成功地与编号在[Li,i-1]的所有星球取得了联系(编号为1的星球没有发出任何信号)，

取得联系的两个星球会建立双向的传送门，对于建立了传送门的两个星球u,v，u上的居民可以花费1单位时间传送到v，

v上的居民也可以花费1单位时间传送到u，我们用dist(x,y)表示从编号为x的星球出发，通过一系列星球间的传送门，

传送到编号为y的星球最少需要花费的时间。

现在有q个星际商人，第i个商人初始所在的位置是xi,他的目的地是[Li,Ri]中的其中一个星球，保证Li<Ri<xi。

他会在这些星球中等概率挑选一个星球y(每个星球都有一样的概率被选中作为目的地)，

然后通过一系列星球的传送门，花费最少的时间到达星球y。

商人想知道他花费的期望时间是多少？也就是计算∑dist(xi,y)/(Ri-Li+1),其中y<=Li<=Ri

Input

第一行一个正整数n，表示星球的个数。

第二行n-1个正整数，第i个正整数为Li+1，

表示编号在[Li+1,i]区间内所有星球已经与编号为i+1的星球取得了联系，并且可以通过花费1单位进行彼此的传输。保证Li+1≤i

第三行一个正整数q，表示询问组数。

接下来q行，每行三个数字Li,Ri,xi，表示在[Li,Ri]这个区间中等概率选择一个星球y，dist(xi,y)的期望。

保证Li<Ri<xi,n,q≤3×10^5

Output

对于每组询问，注意到答案必然是一个有理数，因此以p/q的格式输出这个有理数，要求gcd(p,q)=1

如果答案为整数m，输出m/1

Sample Input

7
1 1 2 1 4 6
5
3 4 6
1 5 7
1 2 4
1 2 6
1 3 5

Sample Output

3/2
13/5
3/2
2/1
1/1

 

 

    我本没有什么平时做题也写暴力的习惯，只是填一下考场上的坑罢了。。。。

    pkusc day2的时候一开始就去怼T3计算几何，虽然思路和正解一样但无奈写挂了2333，最后剩2h给T1和T2，暴力都没打全，GG。

    所以就有T1大众分70我45的奇特景观。。。。。。

 

    70分的话，只需要发现最优策略只能最多向右走一步(并且是第一步)，所以我们可以 O(N^2) 扫一遍，预处理出来一个数组 f[i][j] 表示 点i走j步能走到左端最远的那个点，然后用这个更新一下dis[i][j](两两点之间的最短路)，做一个前缀和，直接回答询问即可。。。。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5005;

int mn[maxn],L[maxn],n,Q,f[maxn][maxn],d[maxn][maxn],a,b,c;

int gcd(int x,int y){ return y?gcd(y,x%y):x;}

inline void prework(){
	mn[n+1]=n+1;
	for(int i=n;i;i--) mn[i]=min(mn[i+1],L[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][2]=mn[i+1],f[i][0]=i,f[i][1]=L[i];
	
	for(int i=2,k,j;i<=n;i++){
		k=i-1;
		
	    for(j=1;f[i][j]>1;j++)
	        for(;k>=f[i][j];k--) f[i][j+1]=min(f[i][j+1],L[k]),d[i][k]=j;
	    
	    for(;k;k--) d[i][k]=j;
	}
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<i;j++) d[i][j]+=d[i][j-1]; 
}

inline void solve(){
	scanf("%d",&Q);
	while(Q--){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		c=d[c][b]-d[c][a-1];
		a=b-a+1,b=gcd(a,c);
		a/=b,c/=b;
		
		printf("%d/%d
",c,a);
	}
}

int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	
	scanf("%d",&n),L[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",L+i);
	
	prework();
	solve();
	
	return 0;
}