51nod 3216位运算（lowbit）授勋

Posted 2022-02-24 SSL_ZZL

3216 授勋

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51nod 3216 授勋

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题目

历经旷日持久的战争之后，百纳瑞王国（The Kingdom of Binary）终于迎来了胜利的曙光。于是国王决定在胜利日这一天为在战争中奋战的将领们授勋。

已经需要为N位将领授勋，他们每人有一个功勋值p[i]。国王准备了不同种类的勋章，它们分别代表1,2,4,8,16…（即2的幂次）的功勋值。国王将用与每位将领功勋值对等数值的勋章授予他们，并且每位将领只会被授予一枚同种勋章。

现在请你帮助国王算出，对于每一位将领，他需要准备多少枚勋章？

输入
第一行输入一个数N，表示将领人数；
之后N行，每行输入一个数，分别表示每位将领的功勋值。
输出
输出N行，每行一个数表示需要授予该将领的勋章数。
数据范围
对于20%的数据，2≤N≤10，1≤p[i]≤200；
对于50%的数据，2≤N≤1000，1≤p[i]≤500000；
对于100%的数据，2≤N≤100000，1≤p[i]≤10^9；
输入样例

3
15
1
22

输出样例

4
1
3

样例解释
样例中，
第一位将领功勋值为15，授予8,4,2,1，共4枚勋章；
第二位将领功勋值为1，授予1，共1枚勋章；
第三位将领功勋章为22，授予16,4,2，共3枚勋章。

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解题思路

lowbit
虽然不知道原理，但是挺好用的
lowbit(a) = a & -a 可以得到 a 二进制下最后一个1
$lowbit(5_{(101)})=1_{(1)}$
a - lowbit(a) 可以去掉最后的1
$5-lowbit(5)=4_{(100)}$
$lowbit(4_{100})=4_{(100)}$
$4-lowbit(4)=0$

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问题其实可以转变为，给出一个数，用二次幂分解这个数，每个二次幂只能用一次
那也就是求这个数在二进制下有多少个1就好了
每次利用lowbit去掉最后的1，不断累积答案

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Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, x, ans;

int main() 
	scanf("%d", &T);
	while(T --) 
		scanf("%d", &x);
		while(x) 
			ans ++;
			x = x - (x & -x);
		
		printf("%d\\n", ans);
		ans = 0;