AcWing 874. 筛法求欧拉函数（欧拉函数）

Posted 2022-02-20 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/876/

思路

对于一个数x如果是质数，那么它的欧拉函数就为$x-1$，对于其他合数我们可以将其拆成最小的质数的积，那么这个过程我们就可以通过欧拉筛法来计算欧拉函数值，现在我们还有两种情况需要讨论

• 如果i能整除prime[j]说明prime[j]是i的一个质因子，那么对于i*prime[j]来说其实就是$phi[i]\ast prime[j]$
• 如果i不能整除prime[j]说明prime[j]不是i的质因子，那么我们最后需要乘上一个$1-\frac{1}{prime[j]}$所以也就是$phi[i]\ast (prime[j]-1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int N = 1e6+10;

ll phi[N],prime[N];
bool vis[N];


ll cal_oular(int n)
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n; ++i)
        if(!vis[i]) prime[++prime[0]] = i,phi[i] = i - 1;
        for(int j = 1;i * prime[j] <= n && j <= prime[0]; ++j) 
            vis[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0)
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            
            phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
        
    
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) ans += phi[i];
    return ans;


int main()

    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld\\n",cal_oular(n));
    
    
    return 0;