01背包问题题目收集
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了01背包问题题目收集相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.dd爱科学
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11211/C
一串字符串，要求必须不递减，可以对字母进行修改，修改代价为原字母和修改后字母的差距，求最小修改代价和
状态表示：
f
[
i
]
[
j
]
f[i][j]
f[i][j]：前i个字母，第i个字母修改为j的最小代价
状态转移：
f
[
i
]
[
j
]
=
m
i
n
(
f
[
i
]
[
j
]
,
f
[
i
−
1
]
[
k
]
+
a
b
s
(
s
[
i
−
1
]
−
′
A
′
−
j
)
)
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][k] + abs(s[i-1]-'A'-j))
f[i][j]=min(f[i][j],f[i−1][k]+abs(s[i−1]−′A′−j))
因为可以从任意比j小的转移过来，所以对所有可以转移的情况取最小值
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int main()
int n;
cin>>n;
vector<vector<int>>f(n+1,vector<int>(26,1e9));
string s;
cin>>s;
f[0][0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<26;j++)
// f[i][j] = f[i-1][j] + abs(s[i-1]-'A'-j);
for(int k=0;k<=j;k++)
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][k] + abs(s[i-1]-'A'-j));
int res = 1e9;
for(int i=0;i<26;i++)
res = min(res,f[n][i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
2. 九小时九个人九扇门
链接：
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23106/A
数字根：一个数字的数字跟为该数字各个位数之和，对于这个结果 再对其各个位数求和，直到求出来的结果为一个数字，即小于10，最终得出的结果为初始数字的数字根。
有n个人，每个人都有一个数字，不同的人可以组合在一起。共标有1-9号数字的9扇门，只有数字跟和门上数字相等才能打开门，求开每种门的所有组合情况数。
先对数字根分析：
对于两个数x和y,可以发现 x+y的数字根
=
=
=·x的数字根+y的数字根
也就是说，数字根的计算顺序并不影响最终得出的数字根的结果
那么就可动态规划：
状态表示：
f
[
i
]
[
j
]
f[i][j]
f[i][j]:前i个人，数字根为j的组合情况
状态转移：
count()函数是计算数字根的函数
不选中第i个人时：
f
[
i
]
[
j
]
=
f
[
i
−
1
]
[
j
]
f[i][j] = f[i-1][j]
f[i][j]=f[i−1][j] （注意要先转移所有的不选中的，再进行下面的操作）
选中第i个人时：
f
[
i
]
[
c
o
u
n
t
(
j
+
a
[
i
]
)
]
+
=
f
[
i
−
1
]
[
j
]
f[i][count(j+a[i])] += f[i-1][j]
f[i][count(j+a[i])]+=f[i−1][j]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5,mod = 998244353;
ll a[N],f[N][10];
ll count(ll x)
while(x>=10)
int cnt = 0;
while(x)
cnt += x % 10;
x /= 10;
x = cnt;
return x;
void solve()
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
ll x;
scanf("%lld",&x);
a[i] = count(x);
//初始化
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=9;j++) f[i][j] = f[i-1][j];
for(int j=0;j<=9;j++) f[i][count(j+a[i])] =(f[i][count(j+a[i])] + f[i-1][j]) % mod;
for(int i=1;i<=9;i++) printf("%lld ",f[n][i]);
int main()
int t;
t = 1;
while(t--) solve();
return 0;
3.智乃买瓜
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23478/B
n个瓜，第i个瓜的重量为 w i w_i wi，对于每个西瓜，可以选择买一个，买半个，或者不买，求买瓜重量为k=1,2,3,...,M时，总方案数
状态表示：
f
[
i
]
[
j
]
f[i][j]
f[i][j]:前i个瓜，买了j重量的方案数
状态转移：
f
[
i
]
[
j
]
=
f
[
i
−
1
]
[
j
−
w
i
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
w
i
2
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
]
f[i][j]=f[i-1][j-w_i]+f[i-1][j-\\fracw_i2]+f[i-1][j]
f[i][j]=f[i−1][j−wi]+f[i−1][j−2wi]+f[i−1][j]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+5;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
ll mod = 1e9+7;
int f[N][N];
int a[N];
void solve()
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j>=a[i]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-a[i]]) % mod;
if(j>=a[i]/2) f[i][j] =(f[i][j] + f[i-1][j-a[i]/2])%mod;
for(int i=1;i<=m;i++) cout<<f[n][i]<<" ";
int main()
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0),cout.tie(0);
int t;
// cin>>t;
t = 1;
while(t--) solve();
return 0;
4.爆炸的符卡洋洋洒洒
链接：
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/230607
转移时注意：
只能从j=0和f[i-1][j]值不为0（说明f[i-1][j]之前被计算过）开始转移
但是设置初始值为负无穷之后，这种情况就不需要刻意考虑了
下面是两种不同的写法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 15002,mod = 1000000007;
ll f[1005][1005];
ll a[1005],b[1005];
void solve()
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<k;j++)
f[i][j] = f[i-1][j];
for(int j=0;j<k;j++)
//因为j+a[i]是新生成的，不能和上一个循环写在一起
if(f[i-1][j] || j==0)
f[i][(j+a[i])%k] = max(f[i][(j+a[i])%k],f[i-1][j] + b[i]);
if(f[n][0]) cout<<f[n][0]<<endl;
else cout<<-1<<endl;
int main()
int t;
// scanf("%d",%t);
t = 1;
// cin>>t;
while(t--) solve();
return 0;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
int n,k;
cin>>n>>k;
vector<int>a(n+1), b(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
vector<vector<ll>>f(n+1,vector<ll>(k,-1e18));
f[0][0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<k;j++)
f[i][j] = f[i-1][j];
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]+b[i]);
if(f[n][0] <= 0) cout以上是关于01背包问题题目收集的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章