二分区间长度Acwing机器人移动

Posted 2022-02-14 行码棋

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题目链接：

https://www.acwing.com/problem/content/description/4220/

机器人执行一个指令序列，现可以对一段区间的指令进行替换，修改的指令中，编号最小的指令编号为 minID，编号最大的指令编号为 maxID。我们定义修改成本为 maxID−minID+1，求机器人能够到达目标点$(a,b)$最小成本。

---

二分修改的区间长度（即修改成本），然后对每段长度为mid的区间进行判断。

二分的性质：修改一个长度短的区间可以到达目的地，那么修改长度长的也一定可以到达，因为可以随意修改。那么必然存在一个长度边界ans,满足$len\ge ans$的全部可以到达目的地，$len<ans$的不能到达目的地。

分别计算x和y方向变化量的前缀和dx[],dy[]

$check()$函数：

• 变量解释：
  xx:除修改区间以外的x的变化量,这部分变化量固定，不可修改
  yy:除修改区间以外的y的变化量,这部分变化量固定，不可修改
  t1:x方向上还需要（即在修改区间中）多少到达目的地
  t2:y方向上还需要（即在修改区间中）多少到达目的地
• 对于每一个区间，求出除去修改区间以外的区间还需要多少x和y方向上的变化量来到达目的地$(x,y)$
• 对于t1,t2, 首先需要满足 $mid>=abs(t1)+abs(t2)$ ,
  其次如果有冗余的长度，即 $mid>abs(t1)+abs(t2)$ 的情况下，我们需要用两个相反的指令来抵消，
  所以还需要满足 $(mid-abs(t1)-abs(t2))\%2==0$，另外答案为0和-1的时候先判断一下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;

char s[N];
int dx[N],dy[N];
int n,x,y;

bool check(int mid)

	for(int i=1;i+mid-1<=n;i++)
	
		int l = i,r = i+mid-1;
		int xx = dx[n]-(dx[r]-dx[l-1]);//除修改区间以外的x的变换量
		int yy = dy[n]-(dy[r]-dy[l-1]);//除修改区间以外的y的变化量
		int t1 = x - xx;//x方向上需要多少到达目的地
		int t2 = y - yy;//y方向上需要多少到达目的地
		if(mid >= abs(t1) + abs(t2) && (mid-abs(t1)-abs(t2))%2==0) return true;
	
	return false;

int main()

	cin>>n>>s+1>>x>>y;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		dx[i] = dx[i-1], dy[i] = dy[i-1];
		if(s[i]=='R') dx[i] ++;
		else if(s[i]=='L') dx[i] --;
		if(s[i]=='U') dy[i] ++;
		else if(s[i]=='D')dy[i] --;
	
	if(dx[n]==x && dy[n]==y) 
	
		cout<<0<<endl;
		return 0;
	
	if(!check(n))
	
		cout<<-1<<endl;
		return 0;
	
	int l = 0,r = n;
	while(l<r)
	
		int mid = l + r >> 1;
		if(check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	
	cout<<l<<endl;
	return 0;
  

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