Educational Codeforces Round 121 (Rated for Div. 2)A-D题解

Posted 2022-02-09 行码棋

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A. Equidistant Letters

一个字符串，要求让相同字母之间的距离相等，重新排列这些字母

找到相同的字母，相同的字母先排一遍，然后再按第一次排的顺序排一遍。
独有的字母就排在后面就行

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5+5;

int main()

	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	
		vector<int>cnt(26);
		char s[55];
		scanf("%s",s);
		for(int i=0;i<strlen(s);i++)
			cnt[s[i]-'a']++;
		vector<int>a,b;
		for(int i=0;i<26;i++)
		
			if(cnt[i]==2) a.push_back(i);
			else if(cnt[i]==1) b.push_back(i);
		
		for(auto i : a) cout<<(char)(i+'a');
		for(auto i : a) cout<<(char)(i+'a');
		for(auto i : b) cout<<(char)(i+'a');
		cout<<endl;
	
	return 0;
  

B. Minor Reduction

一个数字，可以做一个操作：对相邻的两个数字做加和操作，加和的结果替代这两个数字，求可以形成的最大结果是多少？

考虑几种情况:
根据优先级进行：

• 最高：
  两个相邻的数字相加结果为2位，结果大于原来的两个相邻的数。遍历顺序为从前往后。
  但是，此种情况不存在，最大也就9 + 9 =18,18也还是小于99
• 中等：
  相邻两个数相加结果位数为2位，但是结果比原来小。遍历顺序为从后往前。因为要是前面的话一变小，高位会首先变小，数字肯定变得更小，要是从低位开始遍历，虽然变小，但是变化的是低位的数字，不至于变得更小。
• 最低：
  两个相邻数字相加结果为1位，结果肯定还是变小。遍历顺序为从前往后。相加虽然变成一位，但是该位的数字变得更大了，在高位相对不会变得更小。
  
  该种情况可以简化：对第一个数字和第二个数字做加和运算即可

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5+5;

void solve()

	string s;
	cin>>s;
	//中等
	for(int i=s.size()-2;i>=0;i--)
	
		int x = s[i]-'0' + s[i+1]-'0';
		int cur = (s[i]-'0')*10 + s[i+1]-'0';
		if(x <= cur && x>=10)
		
			string t = to_string(x);
			s[i] = t[0];
			s[i+1] = t[1];
			for(auto a:s) cout<<a;
			cout<<endl;
			return ;
		
	
	//最低
	int x = s[0]-'0' + s[1]-'0';
	cout<<x;
	for(int i=2;i<s.size();i++) cout<<s[i];
	cout<<endl;

int main()

	int t;
	cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
  

C. Monsters And Spells

n个怪兽，第i个怪兽在$k_i$秒出现，血量为$h_i$.当前力量有两种变化方式：1.在原来攻击力的基础上加一 2.攻击力变为1
消耗值为每次的攻击力的和，求打完所有怪兽的最小消耗值

---

以由简到复杂的思路进行分析：

• 只有一个怪兽。它在$k$秒出现，血量为$h$,那么在$k-h+1$秒时，攻击力要为1,即攻击力递增区间为$[k-h+1,k]$,总消耗值为$1+2+...+h=\frac{h(h+1)}{2}$
• 有两个怪兽。
  • 如果两个怪兽出现互不干扰（就是后面出现的怪兽需要变为1的时间点在第一个怪兽出现时间点的后面），还是上面的计算方法，两个分别计算即可。
  • 两个怪兽(设为i和j,$k_i<k_j$)干扰了。 两个区间本来为$[k_i-h_i+1,k_i],[k_j-h_j+1,k_j]$,出现干扰交叉也就是$k_j-h_j+1<=k_i$了。本来这里应该变成1的（这个位置如果是1的话见下），但是这又在i的地方，这时攻击力必须为$h_i$才能灭掉怪兽，所以后面必须递增下去，即$[k_j-h_j+1,k_j]$区间是递增的，初值不再是1，而是接着前面的进行递增变化。
    
    漏了一点,当$k_j-h_j+1<=k_i-h_i+1$时，这个位置还可以是1
    可以发现： 两个递增区间有交集，那么结果就是两个区间的并集，然后求总和。区间长度为len，结果就为$\frac{len(len+1)}{2}$
• 三个怪兽。
  不干扰还是各算各的。干扰的话就是求区间的并集，区间长度也可以求出，也可以算出结果。
• 总结下来：就是所有怪兽的攻击力递增区间求并集，对于每个合并后的大区间，攻击力是从1开始递增的。

那么这样就很好解决了，求出所有的区间，区间合并，求一下交集，同时记录结果即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5+5;

void solve()

	int n;
	cin>>n;
	vector<pair<int,int>>p(n);
	vector<int>k(n),h(n);
	for(auto &i : k) cin>>i;
	for(auto &i : h) cin>>i;
	for(int i=0;i<n;i++)
		p[i] = k[i]-h[i]+1,k[i];
	sort(p.begin(),p.end());
	ll res = 0 ;
	ll l = 0,r = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	
		if(p[i].first > r) 
		
			if(l && r) res += (r-l+1)*(r-l+2)/2;
			l = p[i].first;
			r = p[i].second;
		
		else r = max((ll)p[i].second,r);
	
	res += (r-l+1)*(r-l+2)/2;
	cout<<res<<endl;

int main()

	int t;
	cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
  

D. Martial Arts Tournament

一系列数$w$，确定两个边界x和y,使w<x的数有2的幂次个，使$x\le w<y$的数有2的幂次个，使$y\le w$的数有2的幂次个，你可以添加任意数，求要满足上述条件需要添加的最少的个数

因为$n\le 2e5$,所以我们记录数字出现的个数可以使用桶操作。

需要记录一下数字出现个数的前缀和和后缀和
pre[i]：代表数字出现次数的和为i次时，实际数字出现次数的前缀和
nxt[i]：代表数字出现次数的和为i次时，实际数字出现次数的后缀和

我们枚举左部分和右部分数字出现的次数，次数分别为i和j，次数以2次幂增长。

左部分需要添加的个数：$i$

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