我们来看看拓扑排序

Posted 2022-02-09 cq.tiancx

我们首先来看看百度百科对拓扑序列的解释

拓扑序列是顶点活动网中将活动按发生的先后次序进行的一种排列。 拓扑排序，是对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

百度百科给的求的过程，我们一起来了解一下

对于一个给定的有向图，得到其拓扑序列的步骤如下：
①从图中选择一个入度为0的顶点，并输出该顶点；
②从图中删除该顶点及其相关联的有向边，调整被删除有向边的终点的入度（入度减1）；
③重复①和②；
④直到所有顶点均被输出，拓扑序列完成；否则，无拓扑序列。
可以证明，任何一个无环的有向图一定有拓扑序列，有环的有向图则无拓扑序列。

相信大家看了度娘的解释一定清楚了吧，那么我们接下来就把acwing上的一道题拿来练练手！
我们先看下题目描述：(这道题可以在acwing 上搜索 有向图的拓扑序列 来查看额原题额，顺便也把链接放这吧，就是不知道进不进得去，进不去就自己去acwing 上搜索。有向图的拓扑序列)

本着下面这个原则，最终成功拿下了！

while(有bug)
	改bug
	if（accept）break;

成功拿下的Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
const int N = 1000010;
int h[N], ne[N], e[N], idx;
int d[N];//d数组表示某点的入度
void add(int a,int b)//存储图，以邻接表的方式
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;

int q[N];//定义个队列（数组模拟队列），装入度为0的点。 （这也可以不用队列，就看做是个普通的数组也行）
int topSe()
    int hh = 0, tt = 0;//初始化队头和队尾
    for (int i = 1; i <= n;i++)
        if(!d[i]) q[tt++] = i; //把入度为0的点入队
    
    while(hh<=tt)//队列不空就执行下面的
        int t = q[hh++];//取出队头的数，然后将对头的数出队。(这就是数组模拟队列的优点吧)
        for (int i = h[t]; i != -1;i=ne[i])//遍历头结点的出边
            int j = e[i];//获取到达的点
            d[j]--;//将出边能到达的点，把入度减1（就是把边删掉）
            if(d[j]==0)//如果结点的入度为0
                d[j] = d[t] + 1;//距离 在上一个点的距离基础上 +1 
                q[tt++] = j;//将这个入度为0的点加入队列  
            
        
    
    return tt == n;//队列长度等于n，返回1，否则返回0

int main()
    memset(h, -1, sizeof(h));//将h数组全部置为-1，（这个看自己的写法，和上面得第20行有关）
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m;i++)
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b]++;//因为是 a -> b ，所以，b 的入度要加 1
    
    if(topSe())//如果存在拓扑序列，则输出
        for (int i = 0; i <n;i++)//我们可以发现，队列中的入队顺序就是拓扑序列
            cout << q[i] << " ";
        cout << "\\n";
    else  //不存在则输出-1
        cout << "-1\\n";
    return 0;

贴心时刻
担心各位老板难以滑动代码，我还特地的准备了图片版！

谢谢你的阅读，由于作者水平有限，难免有不足之处，若读者发现问题，还请批评，在留言区留言或者私信告知，我一定会尽快修改的。若各位大佬有什么好的解法，或者有意义的解法都可以在评论区展示额，万分谢谢。
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