1.7-1.14周报，关于一周的学习总结

Posted 2022-02-06 小鱼儿12138

本周学习知识点：并查集，最短路，最小生成树，线段树，基础博弈论（巴什游戏，尼姆游戏，威佐夫，斐波那契），同余定理，扩展欧几里得，乘法逆元，线性筛，stl，欧拉定理，唯一分解定理，组合数学。

已掌握知识点：并查集，最小生成树，线段树，基础博弈论，同余定理，扩展欧几里得，乘法逆元，线性筛，组合数学（懂了个大概）。

并查集（disjoint set）：合并+查找。查找就是找这个元素的根。合并就是在根与根之间建立关系，让他们拥有同一个根。三个函数：初始化+查找+合并

并查集的例题加题解。

算法打卡第一天——公司竞争（并查集）_ly14158的博客-CSDN博客

算法打卡第一天之——并查集（他自称是一道板子题，至于他是啥，咱也不知道）_ly14158的博客-CSDN博客

并查集+查找可以用来进行线段树的求解。

并查集+Kruskal：算法打卡第二天之——修复公路（并查集+Kruskal算法）_ly14158的博客-CSDN博客

线段树的算法：Kruskal +Prim算法。克鲁斯卡尔算法稍微掌握，但是Prim算法并未完全掌握。克鲁斯卡尔算法大致可以按照并查集+结构体排序。而线段树内部可以跟二分算法联系在一起。主要分为三个函数：build+query+modify。线段树可以用来解决单点修改和区间修改。在解决这类问题用到线段树的时候，一定要记得更新（pushup），而在区间修改的时候要记得修改值下放的函数（pushdown）。找最值的时候是直接更换值，而找区间和最大的则是叠加。

最后附上线段树的板子题。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 900000
using namespace std;

int n;
int a[N];

struct tree
	int l,r;
	int sum;
	int mid()
		return (l+r)/2;
	
tre[N];

void pushup(int rt)

	tre[rt].sum=tre[rt*2].sum+tre[rt*2+1].sum;


void bulid(int rt,int l,int r)

	if(l==r)
		tre[rt]=l,r,a[l];
	else 
		tre[rt]=l,r;
		int mid=tre[rt].mid();
		bulid(rt*2,l,mid);
		bulid(rt*2+1,mid+1,r);
		pushup(rt);
	


int query(int rt,int l,int r)

	if(tre[rt].l>=l&&tre[rt].r<=r)
	
		return tre[rt].sum;
	else 
		int mid=tre[rt].mid();
		int ans=0;
		if(l<=mid)
		
			ans+=query(rt*2,l,r);
		if(r>mid)
		
			ans+=query(rt*2+1,l,r);
		return ans;
	


void modify(int rt,int x,int y)

	if(tre[rt].l==x&&tre[rt].r==x)
	
		tre[rt].sum+=y;
	else 
		int mid=tre[rt].mid();
		if(x<=mid)
		
			modify(rt*2,x,y);
		else 
			modify(rt*2+1,x,y);
		pushup(rt);
	

int main()

	int T,k=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
		printf("Case %d:\\n",k++);
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		bulid(1,1,n);
		while(1)
			char op[2];
			int c,d;
			scanf("%s",op);
			if(op[0]=='E')
				break;
			scanf("%d %d",&c,&d);
			if(op[0]=='Q')
				printf("%d\\n",query(1,c,d));
			else if(op[0]=='A')
				modify(1,c,d);
			else if(op[0]=='S')
				modify(1,c,-d);
			
		
	return 0;

基础博弈论：直接放笔记吧。（字丑别骂）

 

 接下来就是数学的世界

 同余定理：如果a除以m得余数r，则a与r对m取模同余。每个整数必与0~（m-1）中的一个数字模m同余。

扩展欧几里得：是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式子ax+by=gcd(a,b);如果a是负数，可以把问题转化成|a|(-x)+by=gcd(|a|,b).，然后令x'=(-x)。

乘法逆元：是指数学领域群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a‘，具有性质a×a'=a'×a=e，其中e为该群的单位元。

这就是这三个概念的定义，但是说归说，写出来倒没有那么复杂；使用了递归思想，代码就变简洁起来了。

线性筛：一个比埃式筛还要快的筛法。他的时间复杂度是O(n)。

isprime(int n)
    for(itn i=2;i<=N;i++)
        if(!num[i])
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
                num[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0)
                    break;
                   
                
            
        
    

 组合数学：主要是排列组合，其中还有卢卡斯定理。

剩下的还没有太理解，容我消化消化吧wwww