300. 最长递增子序列动态规划Normal

Posted 2022-02-06 pre_eminent

300. 最长递增子序列

难度中等

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

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示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

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提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

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进阶：

• 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

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思路

定义dp[i]: 以nums[i]结尾的最长递增子序列

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解答：

/**
 * @param number[] numArr
 * @return number
 */
var lengthOfLIS = function(numArr) 
    let len = numArr.length;
    // 定义dp[i]: 以nums[i]结尾的最长递增子序列
    // 显然子序列要包含它自己
    let dp = new Array(len).fill(1);
    let res = 1;
    
    for(let i = 0;i < len;i++)
        // 找到它前面比它小的元素对应的dp值+1，然后取最大
        for(let j = 0;j < i;j++)
            if(numArr[j] < numArr[i]) 
                dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
            
        
        // 算出dp[i]后，立马更新结果
        res = Math.max(res, dp[i]);
    
    return res;
;