牛客-NOIP信息传递——并查集解决最小环问题

Posted 2022-02-05 C+++++++++++++++++++

文章目录

• • 题目
  • 题目详解
  • 解题代码

题目

题目连接

题目详解

上面的手写已经很详细了，我这里做个总结：

这是一个最小环问题。

此法限制条件：每个点的出度必须为1（方便计算环里面的结点个数）

具体做法：

• 用并查集思路做每条边的连接。

  //TODO 并查集的查找动作，查找的同时记一波数
  int find(int i,int& cnt)
      cnt++;
      if(i==f[i])return i;
      return find(f[i],cnt);//TODO 注意为了方便每次能查找根结点的同时计算这个环上的元素个数，所以不要去路径压缩！
  
  
  ...
  f[i] = dst;//TODO 由于数据给出i的传递对象是dst，所以把i的出度设为dst    
  ...
  

• 一旦出现连接dst会产生环，则更新环的大小（这里利用所有元素出度为1的性质简化了判环和计算环元素个数的过程）。

  //TODO 并查集的查找动作，查找的同时记一波数
  int find(int i,int& cnt)
      cnt++;
      if(i==f[i])return i;
      return find(f[i],cnt);//TODO 注意为了方便每次能查找根结点的同时计算这个环上的元素个数，所以不要去路径压缩！
  
  
  ...
  if(find(dst,cnt)==i)//TODO 一旦产生出度为0的点连接了他的子节点(只要这个结点的根结点是i，则这个结点时i的子节点)，则产生环
     ret = min(cnt,ret);
   
  ...
  

解题代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int f[MAXN];
//TODO 并查集的查找动作，查找的同时记一波数
int find(int i,int& cnt)
    cnt++;
    if(i==f[i])return i;
    return find(f[i],cnt);

int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i] = i;
    int ret = INT_MAX;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int dst,cnt = 0;
        cin>>dst;
        if(find(dst,cnt)==i)//TODO 一旦产生出度为0的点连接了他的子节点则产生环
            ret = min(cnt,ret);
        else//TODO 没有产生环则，正常连接
            f[i] = dst;
        
    
    cout<<ret;
    return 0;