Codesys电子凸轮表的规划与凸轮曲线的拟合

Posted 2022-02-05 tnt1314

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Codesys电子凸轮表的规划与凸轮曲线的拟合相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、序言

Codesys电子凸轮的功能使用已经在之前介绍过，还未熟悉Codesys电子凸轮功能的可以参考文章

https://blog.csdn.net/qq_19979629/article/details/122373387

在实际应用中，主轴与从轴的关系不仅仅是简单的线性关系，更多的是一些不规则的曲线，那么在使用电子凸轮时，就需要更好的规划电子凸轮表，使电子凸轮曲线更加的切合真实的关系曲线。目前电子凸轮曲线的规划都使用多项式来拟合。本文主要介绍如何有效的调整多项式参数，使建立的电子凸轮满足功能要求。

2、电子凸轮规划

2.1、主从轴关系数学建模

要建立电子凸轮，首先需要建立主轴与从轴之间的数学关系，本文以水滴模型为例，图形如下

红色为加工件打磨外形，外形如下，圆o外一点A，从A引两条切线，A点+两条切线+圆O构成加工件的外形，形似水滴。

加工工艺：加工件绕原点O顺时针旋转，打磨砂轮根据旋转角度控制砂轮的行走位置打磨出外形；那么主从轴关系曲线也就是计算图中蓝色线段BO的长度与角1的关系函数曲线；

水滴外形的数学模型在之前的文章中也有介绍，参考文章如下：

https://blog.csdn.net/qq_19979629/article/details/122329175

为方便起见，这里我们的数值取值如下，圆O半径为R，AO距离为2R，则图中角A为60°，角2为30°，旋转角度即为α，则根据前文公式，可直接得出BO与α函数关系：

BO= R / sin(30°+α）；（0<=α<=60°）

BO= R; (60°<α<300°)

BO= R / sin(390°-α）；（300°<=α<360°）

假设R=180，则通过excel图标功能可以画出函数曲线

2.2、创建CAM曲线和CAM表

根据函数关系和曲线图，将函数分为3部分，左右两侧区间无法使用直线，需要用多项式，中间线段为直线，因此我们首先确定4个点位，以及段类型，如下图所示

得到的cam曲线如图所示

此时的cam曲线与实际的关系曲线还有较大偏差，可以通过可视化仿真看到，打磨外形的切线段部分明显没有打磨到，结果如下：

电子凸轮设计

2.3、偏差分析

凸轮运转结果与实际效果可以看到，加工件在打磨切线部分是，速度没有跟上，导致切线边没有加工到。而对比凸轮曲线和数学模型曲线也可以明显看到在0-60°区间两条曲线的差异。如何快速有效的调整凸轮曲线，我们需要了解一些其他内容

a、cam曲线的含义，codesys中cam曲线包含4-5项内容，从轴位置曲线，从轴速度曲线，从轴加速度曲线，从轴加加速度曲线等，结合物理和数学可知，对位置曲线求导就得到速度曲线，对速度曲线求导就得到加速度曲线。以此类推;

b、多项式：目前电子凸轮常用的拟合多项式为5阶，f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5，对f(x)求导就可以得到f'(x)=b+cx+dx^2+ex^3+fx^4，再次对f'(x)求导可以f''(x)=c+dx+ex^2+fx^3，以此类推，分别对应cam曲线中的位置，速度，加速度等曲线，在实际应用中，一般用到加速度或者加加速度曲线即可，也就是常数e=f=0；

c、多项式拟合原理：将整个曲线分区间拟合，在固定区间内，让函数f(x)、f'(x)、f''(x)等函数与实际的位置、速度、加速度等曲线重合，求出常数a,b,c,d的值，如果无法满足误差要求，则将区间减小，达到误差范围内即可，实际应用中，只需要位置曲线和速度曲线拟合，基本就可以达到要求。

2.4、调整cam曲线和cam表

本例中，关键位置在于0-60°区间，其函数关系为f(x)=1/sin(30°+x)，为方便求导计算起见，记为在30°-90°区间，f(x)=1/sinx，则其导数f'(x)=1/sinxtanx，这里f''(x)比较繁琐，并未计算。根据函数关系，列出点位表