只要掌握这三组公式，便可以在AI学习中如鱼得水了

Posted 2022-02-04 卓晴

本文摘录自 百度AI 新手学习必备数学知识 ,为了便于查找和学习。主要包括有微积分、线性代数、概率与数理统计。

数学基础知识

数据科学需要一定的数学基础，但仅仅做应用的话，如果时间不多，不用学太深，了解基本公式即可，遇到问题再查吧。

下面是常见的一些数学基础概念，建议大家收藏后再仔细阅读，遇到不懂的概念可以直接在这里查~

 

§01 高等数学

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1.1 导数定义

1.1.1 导数和微分的概念

$$f^{\prime }(x_0)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$

或者：

$$f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$

1.1.2 左右导数的几何与物理意义

函数$f(x)$在$x_0$处的左、右导数分别定义为：

• 左导数：$${f^{\prime }}_{-}(x_0)=\underset{\Delta x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0},(x=x_0+\Delta x)$$

• 右导数：$${f^{\prime }}_{+}(x_0)=\underset{\Delta x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$

1.1.3 可导性与连续性之间的关系

• Th1: 函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可微$\iff f(x)$在 $x_0$ 处可导

• Th2: 若函数在点$x_0$处可导，则 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可导。

• Th3: $f^{\prime }(x_0)$存在$\iff {f^{\prime }}_{-}(x_0)={f^{\prime }}_{+}(x_0)$

1.1.4 平面曲线的切线和法线

• 切线方程 : $$y-y_0=f^{\prime }(x_0$$