topcoder srm 570 div1

Posted 2020-11-18 jianglangcaijin

problem1 link

找到周期，每个周期的增量是相同的．

problem2 link

对于分给某一个公司的有$c$个联通分量，其中$k$个联通分量只有１个节点，$c$个联通分量一共有$x$个节点．首先，对于那些节点大于１的联通分量($c-k$个)，将这些连接在一起需要$c-k-1$条边，耗费了$2(c-k-1)$个节点．还有$x-k-2(c-k-1)$个节点可以用来连接那些只有１个节点的联通分量，分两种情况：

（１）$k leq x-k-2(c-k-1)$.这时候不需要额外的代价．

（２）$k>x-k-2(c-k-1)$．这时候，需要代价为$k-(x-k-2(c-k-1))=2c+2-x$

可以看出与$k$无关．那么可以计算出选出$c$个联通分量恰好有$x$个节点的方案数．由于对称，最后乘以２再除以总的方案数$2^{n}$就是答案．

problem3 link

第一步，将格子进行黑白染色：

第二步，黑白染色之后，格子就分成了两类，蓝色和绿色．每个格子向相邻的格子连边．新增源点汇点．源点向绿色格子连边，流量为２，蓝色格子向汇点连边，流量为２．如果最大流等于$2n$($n$为非W节点的个数)，那么存在一种方案连接所有格子：

 

 

code of problem1
code of problem2
code of problem3