[CF1221E]Game With String

Posted 2022-01-31 StaroForgin

Game With String

题解

首先，我们可以发现不同的$.$连续段之间是独立的，也就是说我们可以将原问题等价成多个连续$.$游戏的$nim$和。
所以我们可以单独讨论连续段的状况的状况。
首先明确一个事实，由于$a>b$，所以如果我们后手不能选的话，先手肯定也不能选。
如果存在长度在$[b,a)$中的游戏的话，显然，先手是必输的，因为肯定会到达一个时刻使得先手不能选，后手还可以选。
继而可以发现，如果当后手选的时候，还存在一个长度在$[2b,+\infty )$中的游戏的话，后手肯定可以制造出一个长度为$b$的游戏，使得自己必定胜利。
所以先手肯定会在自己的第一发尝试消去这个游戏。
如果存在两个以上的长度$⩾2b$的游戏，先手就必输无疑了。
否则的话，就意味着当前的局面存在的所有游戏都应该是在$[a,2b)$之间的，也就是说，先后手都只能选择一次，它的$nim$值也就是$\ast$（显然，$<b$的游戏是没有任何意义的）。
所以先手想要胜利的话，肯定要让后手接下的局里，在$[a,2b)$间的游戏有偶数个，这样，先手就可以保证必胜了。
如果开局不存在$[2b,+\infty )$的游戏的话，先手无论怎么都只能消一个$[a,2b)$的游戏，结局是固定的。
如果存在$[2b,+\infty )$的游戏的话，看看先手能不能让剩下的$[a,2b)$的游戏有偶数个就行了。

时间复杂度$O\left(\sum |S|\right)$。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 300005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL; 
typedef long double ld;
const int INF=0x3f3f3f3f;    
const int mo=998244353;
const int inv2=499122177;
const int jzm=233333333;
const int zero=100;
const int lim=200;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
template<typename _T>
void read(_T &x)
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
	while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
	x*=f;

template<typename _T>
void print(_T x)if(x<0)x=(~x)+1;putchar('-');if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
int gcd(int a,int b)return !b?a:gcd(b,a%b);
int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x+y-p;
void Add(int &x,int y,int p)x=add(x,y,p);
int qkpow(int a,int s,int p)int t=1;while(s)if(s&1)t=1ll*t*a%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;return t;
int q,a,b,len;
char str[MAXN];
signed main()
	read(q);
	while(q--)
		read(a);read(b);scanf("\\n%s",str+1);
		int now=0,sum2=0,sum3=0,x=0,sum4=0;len=(int)strlen(str+1);
		for(int i=1;i<=len;i++)
			if(str[i]=='.')now++;
			else
				if(now>=b&&now<a)sum2++;
				else if(a<=now&&now<b+b)sum3++;
				else if(now>=b+b)sum4++,x=now;
				now=0;
			
		for(int i=1;i<=len;i++)str[i]=0;bool flag=0;
		if(now)
			if(now>=b&&now<a)sum2++;
			else if(a<=now&&now<b+b)sum3++;
			else if(now>=b+b)sum4++,x=now;
		
		if(sum2||sum4>1)puts("NO");continue;
		if(!sum4)puts((sum3&1)?"YES":"NO");continue;
		for(int i=0;i<=x-a;i++)
			if(i>=b&&i<a)continue;if(i>=b+b)continue;
			if(x-a-i>=b&&x-a-i<a)continue;
			if(x-a-i>=b+b)continue;
			if(sum3+(a<=i&&i<b+b)+(a<=x-a-i&&x-a-i<b+b)+1&1)flag=1;break;
		
		puts(flag?"YES":"NO");
	
	return 0;

谢谢！！！