关于前中后序排列

Posted 2021-05-07 yejianying

大致可以总结如下：

1. 前序排列（preorder）：根左右
2. 中序排列（inorder）：左根右
3. 后续排序（postorder）：左右根

重点看“根”的位置，在最前面就是前序，中间就是中序，后面就是后序。补充一点，上述排列都是DFT（深度优先排列，Depth First Traversals）。另有Breadth First or Level Order Traversal 。

详解

首先上个例子：

中序是左根右，所以从最左的左节点4开始（其他的还不够“左”，例如2，其实是4和5的根节点，所以不能从2开始），然后根节点2，然后右节点5，然后再上一层，把4、2、5看作一节点，那么1就是根节点，4、2、5是左节点，所以排列到1，最后右节点3。所以最后结果就如图所示，42513。

前序同理，首先根，所以从整棵树的根节点开始，因此到1，然后左节点，所以2，因为节点2是4和5的根节点，所以继续到4。4就是叶节点了，所以返回去，到右节点5……如此类推

C++中的实现

/* Given a binary tree, print its nodes according to the 
"bottom-up" postorder traversal. */
// 后序
void printPostorder(struct Node* node) 
{ 
    if (node == NULL) 
        return; 
  
    // first recur on left subtree 
    printPostorder(node->left); 
  
    // then recur on right subtree 
    printPostorder(node->right); 
  
    // now deal with the node 
    // 注意这行的位置，其实前中后序的实现组合是一样的，只是顺序不一样
    cout << node->data << " "; 
} 
  
/* Given a binary tree, print its nodes in inorder*/
// 中序
void printInorder(struct Node* node) 
{ 
    if (node == NULL) 
        return; 
  
    /* first recur on left child */
    printInorder(node->left); 
  
    /* then print the data of node */
    cout << node->data << " "; 
  
    /* now recur on right child */
    printInorder(node->right); 
} 
  
/* Given a binary tree, print its nodes in preorder*/
// 前序
void printPreorder(struct Node* node) 
{ 
    if (node == NULL) 
        return; 
  
    /* first print data of node */
    cout << node->data << " "; 
  
    /* then recur on left sutree */
    printPreorder(node->left);  
  
    /* now recur on right subtree */
    printPreorder(node->right); 
}  

简单记忆方法：前序则对节点的操作在最前面（上例中为cout），其次是左右（递归）。相对应的，中序和后序分别就是在中间和后面。

参考

Tree Traversals (Inorder, Preorder and Postorder)