WHY吃糖果 QDUOJ 二分嵌套

Posted 2021-05-07 alking1001

WHY吃糖果 QDUOJ 二分嵌套

原题链接

解题思路参考链接

题意

给出一个(n*n)的矩阵，每个格子的权值为(i*i+j*j+i*j+100000*(i-j))，求该矩阵中第m小的权值为多少

解题思路

当列数固定时，这个函数是随着行数的增加而增加的（二次函数简单判断下就行），于是外层的二分进行二分答案，里面的二分进行判断小于等于当前答案的格子有多少个。这样就可以解决问题。参考大佬的思路，可以点击查看。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;

ll mul(ll i, ll j)
{
    return i*i+j*j+i*j+100000*(i-j);
}

ll judge(ll x)
{
    ll ret=0;
    for(ll j=1; j<=n; j++)
    {
        ll l=1, r=n, mid, tmp=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1; //这是行数
            if(mul(mid, j) <= x)
            {
                tmp=mid;//在列数一定时，有多少个格子满足要求
                l=mid+1;    
            }
            else 
                r=mid-1;
        }
        ret+=tmp;//这里是所有的格子里面满足要求的格子数   
    }   
    return ret;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        ll L=-inf, R=inf, ans, mid;
        cin>>n>>m;
        while(L<=R)
        {
            mid=(L+R)>>1;
            if(judge(mid) < m) //这里需要注意一下，没有等号
            {
                L=mid+1;
            }
            else 
            {
                ans=mid;
                R=mid-1;
            }
                
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
 }