TDOA 基础之 双曲线

Posted 2021-05-07 tuzhuke

TDOA 的算法基础就是时间差，根据时间差换算出距离差，后面的数学理论知识就是双曲线交点问题。

双曲线方程是2次方程，解算曲线交点也就是两个2次方程求解。

 

首先看双曲线定义（百度百科）:

双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹 [1]  。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。

 

 

而我们实际放置基站的时候，不是原点对称的，但是我们可以根据对称点对x y进行移位产生新的双曲线方程

其中(h,k)就是放置基站中心对称点，双曲线焦点是基站坐标点。 

对于放置好的两个基站可以知道h k 以及c，通过发送电磁信号可以求得距离差a，对于一个给定点的双曲线方程就可以简化成一个2元2次方程 Ax²+By²=1

同理在增加一个基站，又会多出两个双曲线方程，利用其中一个方程，可以得到 Cx²+Dy²=1

联立两个方程即可求出x y

此时此时x y 可能有4个坐标，我们可以假定我们的标签只能在第一象限活动，限制条件为x>0 and y>0最终获得标签坐标

 

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