算法分析之递归与分治策略
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法分析之递归与分治策略相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
递归与分治策略
直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
在计算机算法设计与分析中,使用递归技术往往使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。
例1 阶乘函数
可递归地定义为:
其中:
n=0 时,n!=1为边界条件
n>0 时,n!=n(n-1)!为递归方程
边界条件与递归方程是递归函数的二个要素,递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。
例2 Fibonacci数列
无穷数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,被称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为:
第n个Fibonacci数可递归地计算如下:
其中:
n=0 时,n!=1为边界条件
n>0 时,n!=n(n-1)!为递归方程
边界条件与递归方程是递归函数的二个要素,递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。
例2 Fibonacci数列
无穷数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,被称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为:
第n个Fibonacci数可递归地计算如下:
int fibonacci(int n){ if (n <= 1) return 1; return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }
递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时,递归前进;
当边界条件满足时,递归返回。
注意:在使用递增归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口,否则将无限进行下去(死锁)。
递归的缺点:
递归算法解题的运行效率较低。
在递归调用过程中,系统为每一层的返回点、局部变量等开辟了堆栈来存储。递归次数过多容易造成堆栈溢出等。
例3逆序输出一个正数中的每一位数
例如,对于数12345,依次输出5 4 3 2 1
分析: 如果n/10==0,则 输出n; 否则 输出n%10, 然后,对n/10进行相同处理
当边界条件不满足时,递归前进;
当边界条件满足时,递归返回。
注意:在使用递增归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口,否则将无限进行下去(死锁)。
递归的缺点:
递归算法解题的运行效率较低。
在递归调用过程中,系统为每一层的返回点、局部变量等开辟了堆栈来存储。递归次数过多容易造成堆栈溢出等。
例3逆序输出一个正数中的每一位数
例如,对于数12345,依次输出5 4 3 2 1
分析: 如果n/10==0,则 输出n; 否则 输出n%10, 然后,对n/10进行相同处理
void Reverse( int n){ if(n/10==0) cout<<n; else{ cout<<n%10; Reverse(n/10); } } main(){ Reverse(12345); }
顺序输出一个正数中的每一位数
例如,对于数12345,依次输出1 2 3 4 5
分析: 如果n/10==0,则 输出n; 否则 先对n/10进行相同处理之后,cout<<n%10;
void Reverse( int n){ if(n/10==0) cout<<n; else{ Reverse(n/10); cout<<n%10; } } main(){ Reverse(12345); }
以上是关于算法分析之递归与分治策略的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章