[ZJOI2006]物流运输

Posted 2021-05-07 hoyoak

Description

---

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般

要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和

跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物

能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够

订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

 

---

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，

K表示每次修改运输路线所需成本，e表示航线条数。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，

依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的

运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b

(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个

时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

 

---

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

 

题解：显然对于每一个时间的区间段都有一个最小的路径花销，我们先预处理出第i天到第j天的最小花费记为cost[i][j]；

设dp[i]表示到第i天的最小花销和，dp[i]=min(cost[1][i]*i,dp[j]+cost_change+cost[j+1][i]*(i-j)[0<=j<i])

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 25
#define maxd 105
#define INF 2147483647

using namespace std;

struct node
{
    int ed,len,nxt;
};
node edge[maxn*maxn];
int cnt,n,m,e,change_cost,first[maxn];
long long cost[maxd][maxd],dis[maxn];
bool no_use[maxn][maxd];
long long dp[maxd];
bool vis[maxn];
priority_queue < pair <int,int> > heap;

inline void add_edge(int st,int ed,int val)
{
    ++cnt;
    edge[cnt].ed=ed;
    edge[cnt].len=val;
    edge[cnt].nxt=first[st];
    first[st]=cnt;
    return;
}

inline int dijkstra(int ld,int rd)
{
    //printf("1
"); 
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        dis[i]=INF,vis[i]=false;
    for(register int i=ld;i<=rd;++i)
        for(register int j=1;j<=m;++j)
            if(no_use[j][i]) vis[j]=true;
    dis[1]=0;
    heap.push(make_pair(0,1));
    while(!heap.empty())
    {
        int p=heap.top().second; heap.pop();
        if(vis[p]) continue;
        vis[p]=true;
        for(register int i=first[p];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int e=edge[i].ed;
            int d=edge[i].len;
            int newd=dis[p]+d;
            if(newd<dis[e])
            {
                dis[e]=newd;
                heap.push(make_pair(-dis[e],e));
            }
        }
        //cout<<‘M‘<<endl;
    }
    return dis[m];
}

int main()
{
    memset(first,0,sizeof(first));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&change_cost,&e);
    for(register int i=1;i<=e;++i)
    {
        int st,ed,val;
        scanf("%d%d%d",&st,&ed,&val);
        add_edge(st,ed,val);
        add_edge(ed,st,val);
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(register int i=1;i<=q;++i)
    {
        int num,ld,rd;
        scanf("%d%d%d",&num,&ld,&rd);
        for(register int j=ld;j<=rd;++j)
            no_use[num][j]=true;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j)
           cost[i][j]=dijkstra(i,j);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=(long long)(cost[1][i]*i);
        for(register int j=0;j<i;++j)
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+change_cost+cost[j+1][i]*(i-j));
    }
    printf("%lld
",dp[n]);
    return 0;
}