20191009 Exam T1 地下党

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了20191009 Exam T1 地下党相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.1 题目背景
  1949 年,解放前夕北平城内潜伏着许多地下党员。悠酱被任命为地下党指挥官,她希望计算地下党员之间的最小通信距离。

1.2 题目描述
  我们不妨将北平城视为由 N 个点和 M 条边组成的无向图,K 名地下党员分布在这些点上 (K ≤ N)。所谓最小通信距离,就是任意两名地下党员间最短路的最小值

1.3 输入格式
  第一行一个整数 T,代表数据组数,接下来一共 T 组数据。每组数据第一行为三个整数,N, M, K,分别表示点数、边数、地下党员数。

  之后 M 行,每行三个整数,u, v, w,表示 u 和 v 之间有一条长 w 的无向边。之后 1 行,共 K 个整数,表示地下党员所在的结点编号。

1.4 输出格式
  输出一共 T 行,每行一个整数,代表最小通信距离。注意如果最小通信距离为 ∞,请输出 −1 代替

数据范围N<=100000,M<=200000,对于所有数据,均保证0<=wi<=1000;

对于暴力,可以直接跑k遍dijkstra,更新答案,实测只有50分。

考虑正解。

  假设最后的最优解是x到y之间的最短路,我们发现x与y的二进制表示中至少有一位不同。

  于是我们可以枚举每一位,求出在每一位下不同的地下党的最短距离。(我语文不好,说不清)

  具体来说,我们可以建一个超级源点s,超级源点t,若地下党点x的第i位为0,则由s向连一条长度为0的边;若为1,则由x向t连一条长度为0的边,以s为起点跑最短路即可。

  这样d[t]就表示第i位不同的两地下党点的最短距离,最后取min即可

  然而这样会T掉,我们可以把a数组进行离散化,这样枚举的位数就降低到了logk。

  连边的时候比较麻烦,因为还要在下一次枚举时删掉,这里有两种解决办法:

    1> 记录下刚开始建完图之后的Head数组 与 tot,在更新图时直接将tot赋回原来的值,并将Head数组也赋回原来的值。

    2> 我们可以不对图进行修改,直接将第i位为1的数的d[]赋成0,跑最短路后,对第i位为0的数的d[]取min即可。

下面附上代码(其实写了好多不必要的东西)

  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int> >q;
int T,n,m,k,Head[N],ver[N*2],nex[N*2],edge[N*2],tot,a[N],b[N],num[N][31],maxn,ss,tt,st,ans,d[N];
int last[N];
bool v[N];
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0;
    while(c<0 || c>9) c=getchar();
    while(c>=0 && c<=9) x=(x<<1)+(x<<3)+c-0,c=getchar();
    return x;
}
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y;edge[tot]=z;nex[tot]=Head[x];Head[x]=tot;
}
void dijkstra(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(v,0,sizeof(v));
    d[ss]=0;q.push(make_pair(0,ss));
    while(q.size()){
        int x=q.top().second;q.pop();if(v[x]) continue;v[x]=1;
        for(int i=Head[x];i;i=nex[i]){
            int y=ver[i],z=edge[i];
            if(d[y]>d[x]+z){
                d[y]=d[x]+z;q.push(make_pair(-d[y],y));
            }
        }
    }
}
void clear(){
    memset(Head,0,sizeof(Head));memset(ver,0,sizeof(ver));
    memset(nex,0,sizeof(nex));memset(edge,0,sizeof(edge));tot=maxn=0;
}
int main(){
    freopen("underground.in","r",stdin);
    freopen("underground.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();k=read();clear();ss=0;tt=n+1;ans=INF;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,z;u=read(),v=read(),z=read(),add(u,v,z),add(v,u,z);
        } 
        st=tot;
        for(int i=1;i<=k;i++) a[i]=read(),last[a[i]]=Head[a[i]];
        sort(a+1,a+k+1);int cnt=unique(a+1,a+k+1)-a-1;
        for(int i=1;i<=k;i++) b[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,a[i])-a;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int t=b[i],tmp=0;
            while(t){
                num[i][++tmp]=t%2;
                t/=2;if(t==1){num[i][++tmp]=1;maxn=max(maxn,tmp);break;}
            }
        }
        for(int i=1;i<=maxn;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(num[j][i]) add(a[j],tt,0);
                else add(ss,a[j],0);
            }
            dijkstra();ans=min(ans,d[tt]);
            tot=st;for(int j=1;j<=k;j++) Head[a[j]]=last[a[j]];Head[ss]=Head[tt]=0;
        }
        if(ans==INF) printf("-1
");
        else printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 

以上是关于20191009 Exam T1 地下党的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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