题解Luogu P4317 花神的数论题 组合数

Posted 2021-05-07 gengyf

前言

今天实在是太冷了！！！

o(*////▽////*)q

导致我这个菜鸡硬生生把一道数位dp写成了组合数水过（还不是因为数位dp题解没看懂

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显然题意都告诉你了，$sum(i)$表示二进制位下的几个一，可以想到组合意义，在一个$i$位的二进制数中填$j$个1的方案数

预处理个50*50的杨辉三角，完全不需要求线性逆元

最后快速幂累乘出答案即可

 

code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 namespace gengyf{
 4 #define ll long long
 5 #define int long long
 6 const int maxn=1e4+10;
 7 const int mod=1e7+7;
 8 inline int read(){
 9     int f=1,x=0;char s=getchar();
10     while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();}
11     while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();}
12     return f*x;
13 }
14 int n,C[55][55],d[maxn],num[maxn],ans=1;
15 void pre(){
16     for(int i=0;i<=50;i++)C[i][0]=1;
17     for(int i=1;i<=50;i++)
18         for(int j=1;j<=50;j++){
19             C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
20         }
21 }
22 int qpow(int a,int b){
23     int tmp=1;
24     while(b){
25         if(b&1)tmp=tmp*a%mod;
26         a=a*a%mod;b>>=1;
27     }
28     return tmp;
29 }
30 int main(){
31     n=read();
32     pre();
33     int len=0,cnt=0;
34     while(n){
35         d[++len]=n&1;
36         n>>=1;
37     }
38     for(int i=len;i;--i){
39         if(d[i]){
40             for(int j=1;j<i;++j)
41                 num[cnt+j]+=C[i-1][j];
42                 ++num[++cnt];
43         }
44     }
45     for(int i=1;i<=len;++i){
46         ans=ans*qpow(i,num[i])%mod;
47     }
48     printf("%lld",ans);
49     return 0;
50 }
51 }
52 signed main(){
53   gengyf::main();
54   return 0;
55 }

View Code

 

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后续

在写这篇$boke$的时候，一只大佬飘过，顺便说他用的数位dp，又被了