ABC拼图约束满足问题

Posted 2021-05-06

ABC是在5x5的木板上的逻辑难题。在每一行和每一列中，必须正好有3个字母（A，B，C）和2个空单元格。此外，对于每一行和每一列，都有关于哪个是该行/列中的第一个字母的信息。这并不意味着这是第一个单元格中的字母，而是行中的第一个字母（第一个字母之前可以有空格）。 This是带有其信息的板。

我需要帮助找出每行和每列中第一个字母的约束。

我已经对每一行和每一列都有约束，但是只是无法弄清楚如何找到行或列中第一个字母的确切位置。这是我到目前为止所拥有的。

*注意，我将1,2,3用于A，B，C，并且我将“ _”（单个空格）和“ __”（双倍空格）用于空单元格，以便仍保留在'AllDifferentConstraint'中。

from constraint import *

if __name__ == "__main__":

problem = Problem(BacktrackingSolver())

variables = []
for i in range(0, 25):
    variables.append(i)
domain= []
for i in range(1,4):
    domain.append(i)

domain.append("_")
domain.append("__")

problem.addVariables(variables, domain)

for row in range(5):
    problem.addConstraint(AllDifferentConstraint(), [row * 5 + i for i in range(5)])

for col in range(5):
    problem.addConstraint(AllDifferentConstraint(), [col * 5 + i for i in range(5)])


solution = problem.getSolution()
print(solution)

答案

免责声明：

• 我的代码可能看起来有点过分设计
• 对于最近正在处理大量CP东西的人，该库的可用约束集看起来很奇怪和/或不完整（与工业强度Gecode相比）
  • 我认为此解决方案是骇客（但足以解决这个玩具问题）
• 我保留了您的大部分代码，但将空格更改为数字（8，9）以实现更好的可视化

基本思路假设维度是先验固定的，那么从slice of front] ::进行查找时，正好有5种有效约束条件

0: _  __ TARGET ...dontcare
1: __ _  TARGET ...dontcare
2: _  TARGET    ...dontcare
3: __ TARGET    ...dontcare
4: TARGET       ...dontcare
作为从SAT解算（在CP之前）来的人，我觉得子句

的推理很自然。上面的内容很容易用布尔逻辑表示（与上面的顺序不同）：

   (  pos0 = F                  )
OR ( (pos0 = _ )  and (pos1 = F) )
OR ( (pos0 = __)  and (pos1 = F) )
OR ( (pos0 = __) and (pos1 = _  ) and (pos2 = F)
OR ( (pos0 = _ )  and (pos1 = __ ) and (pos2 = F)
通常，人们会使用一个实施良好的约束/传播器（使用SAT技术，但该库缺少通常的东西。

但是为了拯救我们：FunctionConstraint

允许我们构建一个简单的传播器。这实际上是一个不错的设计（针对较小且相对容易解决的问题）！

一些说明：

• [clause构建我们基于布尔逻辑的传播器（以非有效方式）
• [row和clause根据我们想要的返回一维索引
• reverse让我们在约束需要从头开始（而不是从头开始）操作时重用逻辑。
• 我们使用部分函数应用程序
使调用紧凑
• numpy只是用作快速的可视化工具（没有什么比从dict
推断矩阵解更糟糕了]

代码

""" ORIGINAL CODE """

from constraint import *

problem = Problem(BacktrackingSolver())

variables = []
for i in range(0, 25):
    variables.append(i)
domain= []
for i in range(1,4):
    domain.append(i)

domain.append(8)
domain.append(9)

problem.addVariables(variables, domain)

for row in range(5):
    problem.addConstraint(AllDifferentConstraint(), [row * 5 + i for i in range(5)])

for col in range(5):
    problem.addConstraint(AllDifferentConstraint(), [col * 5 + i for i in range(5)])

""" ADDITIONS """

from functools import partial  

def clause(target, p0, p1, p2, p3, p4):
  wildcards = [8, 9]
  return (p0 == target) or                                              
        ( (p0 in wildcards) and (p1 == target) ) or                    
        ( (p0 in wildcards) and (p1 in wildcards) and p2 == target ) 


row = lambda x: [x * 5 + i for i in range(5)]
col = lambda x: [x + i * 5 for i in range(5)]
reverse = lambda x: list(reversed(x))

problem.addConstraint(partial(clause, 3), reverse(row(0))) # C
problem.addConstraint(partial(clause, 2), reverse(row(1))) # B
problem.addConstraint(partial(clause, 3), reverse(row(2))) # C
problem.addConstraint(partial(clause, 1), row(2))          # A
problem.addConstraint(partial(clause, 2), row(3))          # B
problem.addConstraint(partial(clause, 1), col(0))          # A
problem.addConstraint(partial(clause, 2), col(1))          # B
problem.addConstraint(partial(clause, 1), col(3))          # A
problem.addConstraint(partial(clause, 3), reverse(col(0))) # C
problem.addConstraint(partial(clause, 3), reverse(col(2))) # C
problem.addConstraint(partial(clause, 3), reverse(col(3))) # C

""" SOLVE """

solution = problem.getSolution()
print(solution)

""" VISUALIZE """

import numpy as np
matrix = np.zeros((5, 5), dtype=int)
matrix[np.unravel_index(range(5*5), (5,5))] = [solution[i] for i in range(5*5)]
print(matrix)
输出

λ python C:Tmpconstr.py
{10: 9, 13: 3, 11: 1, 12: 2, 0: 9, 3: 1, 5: 1, 8: 2, 15: 9, 18: 8, 14: 8, 20: 3, 23: 9, 1: 2, 2: 8, 6: 9, 7: 3, 16: 2, 17: 3, 4: 3, 9: 8, 19: 1, 22: 8, 21: 2, 24: 1}

[[9 2 8 1 3]
 [1 9 3 2 8]
 [9 1 2 3 8]
 [9 2 3 8 1]
 [3 2 8 9 1]]
与您的原始任务相比，结果令人惊讶地看起来是正确的;-）：>