数位DP模板

Posted 2020-11-18 adelalove

 1 typedef long long ll;
 2 int a[20];
 3 ll dp[20][sta];//不同题目状态不同
 4 ll dfs(int pos,/*state变量*/,bool lead/*前导零*/,bool lim/*数位上界变量*/) {//不是每个题都要判断前导零
 5     //递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==-1说明这个数我枚举完了
 6     if(pos==-1) return 1;
 7     /*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，
 8     那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。
 9     不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */
10     //第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)
11     if(!lim && !lead && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
12     /*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/
13     int up=lim?a[pos]:9;//根据lim判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了
14     ll ans=0;
15     //开始计数
16     for(int i=0;i<=up;i++) {//枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了
17         if() ...
18         else if()...
19         ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead && i==0,lim && i==a[pos]); //最后两个变量传参都是这样写的
20         /*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了
21         大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论
22         去计算不同情况下的个数，还有要根据sta变量来保证i的合法性，比如题目
23         要求数位上不能有62连续出现,那么就是sta就是要保存前一位pre,然后分类，
24         前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法*/
25     }
26     //计算完，记录状态
27     if(!lim && !lead) dp[pos][sta]=ans;
28     /*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/
29     return ans;
30 }
31 ll solve(ll x) {
32     int pos=0;
33     while(x) {//把数位都分解出来
34         a[pos++]=x%10;//个人老是喜欢编号为[0,pos),看不惯的就按自己习惯来，反正注意数位边界就行
35         x/=10;
36     }
37     return dfs(pos-1/*从最高位开始枚举*/,/*一系列状态 */,true,true);//刚开始最高位都是有限制并且有前导零的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛
38 }
39 int main()
40 {
41     ll le,ri;
42     while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri)) {
43         //初始化dp数组为-1,这里还有更加优美的优化,后面讲
44         printf("%lld
",solve(ri)-solve(le-1));
45     }
46 }