用于具有非加权双向边缘的流分辨率的算法的C实现以及具有流容量的节点

Question

我试过查看堆栈溢出来回答我的问题。我找到了那些答案，但他们的解决方案并不适用于我的情况，因为我有非定向边缘。我不能创建一个新的顶点，边缘进入Vin，边缘位于Vout，因为在特定方向没有“进入”或“向外”。

Edmonds-Karp Algorithm for a graph which has nodes with flow capacities

（有一个我无法找到的第二个堆栈问题，但它是相同的答案）

最初的问题

我的问题是我有一个图表，其中节点有容量，所有边都是双向的，我需要找到允许我通过图最大化N个元素流的所有路径。

基本上它是一个容量为1的房间和无限容量的双向边缘。

想象一个迷宫，你可以在隧道中拥有尽可能多的人，但每个房间只有一个人。他们可以在一个回合中从一个房间移动到另一个房间。我怎样才能做到这一点，以便让人们从迷宫的开始到结束都有各种各样的方式，而不需要在同一个房间里有2个人。

执行Edmonds-Karp

我已经设法使用邻接矩阵（它是一个1d的整数数组，使用位来检查是否存在连接）来实现Edmonds-Karp（可能非常糟糕）。

我有3个函数，一个运行算法本身的函数（我正在简化代码，例如删除对mallocs的保护，释放等等......这样算法看起来更好）：

主要算法循环

这是主循环。我试图找到一条增强路径。如果我不这样做，那意味着终端房间（接收器）父节点将是初始值（-1）。否则我应用路径，打印路径并继续。

void edmonds_karp(t_map *map)
{
    t_deque     *deque;
    uint32_t    *flow;
    int64_t     *path;
    t_way       *way;

    flow = ft_memalloc(sizeof(uint32_t) * map->size_rooms);

    while (TRUE)
    {
        deque = ft_deque_create();
        find_augmenting_path(deque, map, &flow, &path);
        if (path[get_end_room(map)->id] == -1)
            break ;
        apply_augmenting_path(map, &flow, path);
        way = build_way_from_path(path, map);
        print_way(way);
        ft_deque_delete(deque);
    }
}

找到扩充路径

然后有一个函数找到一个扩充路径。我只是使用带队列的BFS，弹出父级，然后检查所有孩子。如果一个孩子有一个前向连接但仍然有容量，我将它添加到路径，标记它被访问并将其推入队列。如果一个孩子有一个向后连接并且流经过它，我将它添加到路径中，标记它被访问并将其推入队列中。

static int64_t  find_augmenting_path(t_deque *deque, t_map *map, uint32_t **flow, int64_t **path)
{
    uint32_t    child_id;
    uint8_t     *visited;
    t_room      *parent;
    t_room      *child;

    visited = ft_memalloc(sizeof(uint8_t) * map->size_rooms);
    ft_deque_push_back(deque, get_start_room(map));
    *path = init_path(map->size_rooms);

    while (deque->head)
    {
        parent = ft_deque_pop_front(deque);
        child_id = 0;

        while (child_id < map->size_rooms)
        {
            if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited)
                if ((((map->adj_matrix[parent->id] & (1ULL << child_id)) && !((*flow)[parent->id] & (1ULL << child_id))) // There is a forward connection and we still have capacity
                    || ((map->adj_matrix[child_id] & (1ULL << parent->id)) && ((*flow)[child_id] & (1ULL << parent->id))))) // There is a backward connection and we have reverse capacity
                {
                    child = get_room_by_id(map, child_id);
                    visited[child_id] = TRUE;
                    (*path)[child_id] = parent->id;
                    ft_deque_push_back(deque, (void*)child);
                    if (child->type == END)
                        return (SUCCESS);
                }
            ++child_id;
        }
    }
    return (ERROR);
}

应用扩充路径

应用扩充路径的函数非常简单，因为在我的情况下，所有边的容量都是1。我们只是从末尾（接收器）返回，直到我们通过使用路径中保存的ID到达开始（点击）。对于每个房间，我们填写从父母到孩子的容量以及从孩子到父母的免费容量。

static void     apply_augmenting_path(t_map *map, uint32_t **flow, int64_t *path)
{
    t_room  *start;
    t_room  *parent;
    t_room  *child;

    start = get_start_room(map);
    child = get_end_room(map);
    while (child->id != start->id)
    {
        parent = get_room_by_id(map, path[child->id]);
        (*flow)[parent->id] |= 1ULL << child->id;
        (*flow)[child->id] |= 0ULL << parent->id;
        child = parent;
    }
}

我在以下条件中添加了一张支票：

if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited)

这个检查!map->rooms[child_id]->visited)是一个访问过的标志，我从我找到的路径建立我的方式时添加。它允许我在某些情况下避免多次占用同一个房间。

如果我有多条边进入，在Edmond-Karps中，流量将受到边缘的限制。这意味着如果我有4个边缘到一个节点，我可以有2个元素进入，只要我有2个其他边缘元素出去。这种检查避免了这种情况。

但是，这是我的主要问题，通过这样做，我阻止了一些可能通过迷宫的路径。

以下图片将向您显示问题。如果没有我的额外检查，Edmonds-Karp运行良好，但使用边缘找到最佳流量：

这是我添加支票时的解决方案，以避免两次使用同一个房间：

这是我想要找到的：

有没有办法修改我的Edmonds-Karp实现来获得我想要的东西？如果没有，是否还有其他可以使用的算法？

非常感谢你们的耐心等待！

PS：由于我没有足够的声誉，我无法嵌入图片：'（