具有动态边缘成本的最短路径（算法）

Posted 2021-05-05

我正在寻找一种算法，该算法可以在无向图中找到两个节点之间的最短路径，其成本是动态的。通过动态，我的意思是边缘成本取决于下一个（未来）步骤。例如，在这样的图表中：

我正在寻找从“a”到“e”的最短路径，但“a”到“b”的成本取决于下一步。如果我去c，它是7，如果我去d，它是9。

我的问题是：是否有解决该问题的算法？

答案

将问题减少到“常规”最短路径问题

创建虚拟顶点b1，b2（而不是b）和边缘：

(a,b1,7), (b1,c,6), (a,b2,9), (b2,d,5)

其余的边和顶点保持原样。

现在，从源到目标运行常规的最短路径算法（Dijkstra / Bellman Ford）。

（对任何'条件'权重边重复此过程）。

另一答案

正如之前的回答所提到的，由于边权重仅取决于路径中的下一个顶点，因此您可以复制每个顶点最多| V |跟踪下一个行进的顶点的重复项，其中每个重复顶点只有一个外出邻居，输出成本取决于下一个访问哪个邻居。在这个修改过的图上运行Dijkstra算法的总复杂度并不比O（V（V log v + E））差，如果你在每个顶点都有边界度k，那么复杂度就是O（k（V log V +） E）），其中V是顶点数，E是边数。