[POI2014] RAJ-Rally

Posted 2020-11-17 jyyhh

题目描述

给定一个N个点M条边的有向无环图，每条边长度都是1。

请找到一个点，使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个正整数N,M(2<=N<=500 000,1<=M<=1 000 000)，表示点数、边数。

接下来M行每行包含两个正整数A[i],Bi，表示A[i]到B[i]有一条边。

 

输出格式：

 

包含一行两个整数x,y，用一个空格隔开，x为要删去的点，y为删除x后图中的最长路径的长度，如果有多组解请输出任意一组。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6 5
1 3
1 4
3 6
3 4
4 5

输出样例#1： 

1 2


    考虑怎么利用有向无环图这个性质。
    假设我们从 x -> y ，其中x的拓扑序为a，y的拓扑序为b，显然a<b。
    那么显然a<拓扑序<b的点都不再会被经过了。

    所以我们就可以用x -> y这条边所在的最长路径来更新删除 a<拓扑序<b 的点 的答案了。
    当然删除一个点i还不会影响路径上拓扑序都>或< top(i)的点。

    对于前者我们可以在下标是拓扑序的线段树上直接区间修改；后者直接预处理出前缀后缀就可以了。

(最近好像常数不是很大的样子)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500005;
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)

inline int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
	return x;
}

int hd[maxn],ne[maxn*2],to[maxn*2],num;
int dfn[maxn],dy[maxn],F[maxn],B[maxn],dc;
int n,m,le,ri,w,mx[maxn*4],d[maxn],p,ans=1<<30;
int qz[maxn],hz[maxn];

inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num,d[y]++;}

void update(int o,int l,int r){
	if(l>=le&&r<=ri){ mx[o]=max(mx[o],w); return;}
	if(le<=mid) update(lc,l,mid);
	if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
}

void dfs(int o,int l,int r,int M){
	if(l==r){
		M=max(max(M,mx[o]),max(qz[l-1],hz[l+1]));
	    if(M<ans) ans=M,p=dy[l]; 
		return;
	}
	dfs(lc,l,mid,max(M,mx[o]));
	dfs(rc,mid+1,r,max(M,mx[o]));
}

inline void tpsort(){
	queue<int> q; int x;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
	
	while(!q.empty()){
		x=q.front(),q.pop();
		
		dfn[x]=++dc,dy[dc]=x;
		
		for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){
			F[to[i]]=max(F[to[i]],F[x]+1);
			if(!(--d[to[i]])) q.push(to[i]);
		}
	}
	
	for(int i=dc,now;i;i--){
		now=dy[i];
		for(int j=hd[now];j;j=ne[j]) B[now]=max(B[now],B[to[j]]+1);
	}
}

inline void getnew(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=hd[i];j;j=ne[j]){
	    	le=dfn[i]+1,ri=dfn[to[j]]-1;
	    	if(le<=ri) w=F[i]+B[to[j]]+1,update(1,1,n);
		}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) qz[i]=max(qz[i-1],F[dy[i]]);
	for(int i=n;i;i--) hz[i]=max(hz[i+1],B[dy[i]]);
}

inline void solve(){
	tpsort();
	
	getnew();
	
	dfs(1,1,n,0);
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	int uu,vv;
	for(int i=1;i<=m;i++) uu=read(),vv=read(),add(uu,vv);
	
	solve();
	
	printf("%d %d
",p,ans);
	return 0;
}