haskell中的foldr地图是什么类型的？

Posted 2021-05-03

我试图找出折叠地图的类型，以及你应该如何解决这样的问题。

我知道个别类型是什么：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

我知道各个函数是如何工作的，但找出类型是我似乎无法解决的问题。

foldr会将一个函数作为第一个参数，这将是整个映射的权利吗？

我欢迎所有提示，我是Haskell的新手，并试图学习这些谜题。

答案

作为成分，我们有foldr和map。为了避免混淆，让我们将a的b和map重命名为c和d，因为这些（可能）是不同的类型。所以我们把功能看作：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
map   :: (c -> d) -> [c] -> [d]

或者更详细：

foldr :: (a -> (b -> b)) -> (b -> ([a] -> b))
map   :: (c -> d) -> ([c] -> [d])

由于map是以foldr为函数的函数应用程序的参数，这意味着map的类型应该与foldr的参数类型相同，因此：

  a        -> (b   -> b)
~ (c -> d) -> ([c] -> [d])
----------------------------------
a ~ (c -> d), b ~ [c] ~ [d], c ~ d

因此我们得出a与c -> d的类型相同，而b与[c]和[d]的类型相同。因此我们也知道c ~ d（c与d的类型相同）。

foldr map的类型是foldr函数的返回类型，但是专门用于我们得到的相等关系，因此：

foldr map :: b -> ([a] -> b)

所以我们用a替换c -> c，用b替换[c]，因此类型：

foldr map :: [c] -> ([c -> c] -> [c])

或者是一种不那么冗长的形式：

foldr map :: [c] -> [c -> c] -> [c]

注意：foldr的签名已经推广到foldr :: Foldable f => (a -> b -> b) -> b -> f a -> b，但派生类型是相似的。