树的直径问题模板及其原理

Posted 2020-11-17 shuaihui520

/*树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度
*/

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 100000000
#define inf 2147483640

using namespace std;

const int maxn=30010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int n,m,rt,ans,cnt,head[maxn];

void link(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void dfs(int x,int fa,int d) {
    if (ans<d) ans=d,rt=x;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x,d+e[i].w);
}
void init()
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0;
}
int main() {

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init( );
    for (int u,v,w,i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        link(u,v,w);
    }
    rt=ans=0;dfs(1,0,0);
    dfs(rt,0,0);
    printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

View Code