三角测量在3D空间的任意平面上的点集

Posted 2021-04-26

我在3D空间中有一组点。最大误差为10 ^ -5我可以通过它们放置一个平面（误差是从点到平面的距离）。

有没有办法在这个任意平面上对这些点进行三角测量？我已经尝试过Bowyer-Watson，但这仅在误差为0时有效。还有其他任何东西，它不会三角测量，或者我不会得到一个好的三角测量（重叠的三角形）。

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我想我发现了这个问题。在某些角度，bowyer Watson算法不起作用，因为我对外心的计算是关闭的。如何计算3D中三角形的外心？

答案

因为我知道飞机上的点，我可以计算一个向量。这个向量位于飞机上。接下来我计算点的质心。

使用矢量和质心，我可以在平面上创建一个大三角形

        Vertex p1 = new Vertex(dir * 3000 + center);
        Vertex p2 = new Vertex(Quaternion.AngleAxis(120, plane.normal) * dir * 3000 + center);
        Vertex p3 = new Vertex(Quaternion.AngleAxis(240, plane.normal) * dir * 3000 + center);

现在，我有封闭的三角形，我可以使用Bowyer-Watson。对于3D中的外心，我使用：

Vector3 ac = p3 - p1;
    Vector3 ab = p2 - p1;
    Vector3 abXac = Vector3.Cross(ab, ac);

    circumceter = p1 + (Vector3.Cross(abXac, ab) * ac.sqrMagnitude + Vector3.Cross(ac, abXac) * ab.sqrMagnitude) / (2 * abXac.sqrMagnitude);

现在我在3D的任意平面上有一组三角形的点。