旋转平面使其具有一定的法向量

Posted 2021-04-26

我有以下问题：在3D中有一个从固定中心到原点的矢量。该平面在该中心周围具有任意坐标，因此其法向量不一定是所提到的向量。因此，我必须围绕这个固定的中心旋转平面，使得所提到的矢量是平面的法向量。

我的第一个想法是计算向量和法向量之间的角度，但问题是如何旋转平面。

有任何想法吗？

答案

平面是满足以下等式的数学实体：

其中n是法线，a是飞机上的任何一点（在这种情况下，中心点如上）。 “旋转”这个方程是没有意义的 - 如果你想让飞机面向某个方向，只需使法线等于那个方向（即“提到的”矢量）。

您稍后在评论中提到“平面”是一个OpenGL四元组，在这种情况下，您可以使用Quaternions来计算旋转。

This Stackoverflow post告诉您如何计算从当前法向量到“提到的”向量的旋转四元数。 This site告诉您如何将四元数转换为旋转矩阵（其尺寸为3x3）。

假设中心点被称为q，并且您获得的旋转矩阵具有以下形式：

这只能围绕原点旋转几何体。围绕一般点的旋转需要4x4矩阵（OpenGL使用的），可以构造如下：