Leetcode29. 两数相除

Posted 2023-04-06 JLGao的博客

目录

• • 一、题目描述：
  • 二、解决思路和代码
  • • 1. 解决思路
    • 2. 代码

一、题目描述：

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 $[-2^{31},2^{31-1}]$ 。本题中，如果商 严格大于 $2^{31-1}$ ，则返回 $2^{31-1}$ ；如果商 严格小于 $-2^{31}$ ，则返回 $-2^{31}$ 。

1. 示例 1：
   • 输入：dividend = 10, divisor = 3
   • 输出：3
   • 解释：10/3 = 3.33333… ，向零截断后得到 3 。
2. 示例 2：
   • 输入：dividend = 7, divisor = -3
   • 输出：-2
   • 解释：7/-3 = -2.33333… ，向零截断后得到 -2 。

• 提示：
  • $-2^{31}\le dividend,divisor\le 2^{31-1}$
  • divisor != 0

二、解决思路和代码

1. 解决思路

• 分析：通过移位操作实现，需要一点计算机组成原理或数据结构的知识
  • 这里，先了解两个符号的含义（以正数为例，负数比较复杂）：
    • $>>$ : 左移符号。$n>>m=n//2^m$
      • 比如：$4>>1=4//2^1=2$
      • 4 用二进制表示：0100，左移一位是 0010，结果是数字 2
    • $<<$ : 右移符号。$n<<m=n\ast 2^m$
      • 比如：$4<<1=4\ast 2^1=8$
      • 4 用二进制表示：0100，右移一位是 1000，结果是数字 8
  • 言归正传，下面通过移位操作实现除法运算
    • 为什么可以通过移位操作来实现本题中的整数除法运算？
      • 答案：因为所有的整数都可以用二进制表示。比如：
        • $10=1010=2^3+2^1$
        • $3=0011=2^1+2^0$
      • 整数除法向0截断：$10/3=3$，那么
        • $10=3\ast x$
        • $10=3\ast (2^1+2^0)=3\ast 2^1+3\ast 2^0$

2. 代码

    class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        ## 确定符号和数值边界
        if dividend<0 and divisor<0 or dividend>0 and divisor>0:
            boundy = (1<<31)-1
            symbol = 1
        else:
            boundy = -(1<<31)
            symbol = -1
        if dividend==0: return 0
        a, b, i = abs(dividend), abs(divisor), 31
        res = 0
        while i >= 0:
            if (a>>i)>=b:
                res += (1<<i)
                a -= (b<<i)
            i -= 1
        return min(res,boundy) if symbol==1 else max(-res,boundy) 

LeetCode29：两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
 

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

 

直接循环减法是可以的，但是效率太低，很容易超出时间限制，正确做法应该是使用移位增大除数，然后高效地做减法。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int divide(int dividend, int divisor) {
 4         int sign;
 5         if( (dividend >= 0 && divisor > 0) || (dividend <= 0 && divisor < 0) ){
 6             sign = 0;
 7         }else{
 8             sign = 1;
 9         }
10         long a = abs(dividend), cmp = abs(divisor);
11         long res = 0, partial_sum = 1;
12         int abs_divisor = cmp;
13         if(a < cmp) return 0;
14         while((cmp << 1) < a){
15             cmp = cmp << 1;
16             partial_sum = partial_sum << 1;
17         }
18         while(a >= abs_divisor){
19             a -= cmp;
20             res += partial_sum;
21             //cout << "a: " << a << " cmp: " << cmp << " partial_sum: " << partial_sum << endl;
22             while(cmp > a){
23                 cmp = cmp >> 1;
24                 partial_sum = partial_sum >> 1;
25             }
26         }
27         if(sign == 1){
28             if(-res < INT_MIN) return INT_MAX;
29             else return -res;
30         }else{
31             if(res > INT_MAX) return INT_MAX;
32             else return res;
33         }
34     }
35 
36 };
37 
38 作者：chengm15
39 链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/zhi-xing-yong-shi-ji-bai-liao-10000-de-yong-hu-n-3/
40 来源：力扣（LeetCode）
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