Math.random返回0的几率是多少？

Posted 2021-04-20

就像this question的提问者一样，我想知道为什么Math.ceil(Math.random() * 10)不比Math.floor(Math.random() * 10) + 1更受欢迎，并且发现这是因为Math.random有一个很小（但相关）的机会完全返回0。但是多么微小？

进一步的研究告诉我，this random number is accurate to 16 decimal places... well, sort of.这是我对此感到好奇的“那种”。

我知道浮点数与小数的工作方式不同。尽管如此，我还是很努力。如果这个数字是一个严格的十进制值，我相信机会将是十分之一的台球（或美国系统中的十万亿） - 1：1016。

这是正确的，还是我弄乱了，还是浮点数有所作为？

答案

javascript是ECMAScript的一种方言。 ECMAScript-262 standard没有准确地指定Math.random。在第20.2.2.7节中，它说：

20.2.2.27 Math.random（）

使用依赖于实现的算法或策略，返回具有正号，大于或等于0但小于1的Number值，随机或伪随机选择，在该范围内具有近似均匀的分布。此函数不带参数。为不同领域创建的每个Math.random函数必须从连续调用中生成不同的值序列。

在没有完整的规范的情况下，没有关于Math.random返回零的概率的明确陈述。每个ECMAScript实现可以选择不同的算法，并且不需要提供真正均匀的分布。

ECMAScript为其Number类型使用IEEE-754基本64位二进制浮点格式。在这种格式中，数字的有效数（分数部分）具有53位。每个浮点数的形式为s•f•2e，其中s（用于符号）为+1或-1，f（对于分数）是有效数，并且是[0,253]中的整数，e（对于exponent）是[-1074,971]中的整数。如果设置了高位f，则认为该数是标准化的（因此f在[252,253]中）。由于在这个答案中负数不是一个问题，所以对于这个答案的其余部分，我们可以隐式+1。

在[0,1]中分配随机数的一个问题是可表示的值不是均匀间隔的。在[½，1]中有252个可表示的值 - 所有在[252,253]和e = -53中具有f的值。在[¼，½）中有相同数量的值 - 在[252,253]和e = -54中有f的那些值。由于在该间隔中存在相同数量的数字但间隔是一半长，因此数字间隔更紧密。类似地，在[⅛，¼）中，间距再次减半。这一直持续到指数达到-1074，此时正常数字以f = 252结束。小于该数字的数字被认为是次正规（或零），f在[0,252]和e = -1074，它们间隔均匀。

关于如何分配Math.random的数字的一个选择是在[0,253]中仅对f使用均匀间隔的数字f•2-53。这使用[½，1）中的所有可表示值，但仅使用[¼，½]中的一半值，[⅛，¼]中的值的四分之一，依此类推。这很简单，避免了分发中的一些奇怪之处。如果正确实施，则产生概率零是253中的一个。

另一种选择是使用[0,1]中的所有可表示的值，每个值的概率与从它到下一个更高的可表示值的距离成比例。因此，[½，1）中的每个可表示的数字将以概率1/253选择，[¼，½]中的每个可表示的数字将以概率1/254选择，每个可表示的数字在[⅛，¼）中将被选择概率为1/255，依此类推。这种分布近似于实数上的均匀分布，并且提供了更精细的精度，其中浮点格式更精细。如果正确实现，则在21074中产生概率零。

另一种选择是使用[0,1]中的所有可表示的值，每个值的概率与段的长度成比例，其中可表示的值是段中所有实数的最接近的可表示值。我将省略对此分布的一些细节的讨论，除非说它通过选择具有均匀分布的实数来模拟结果，然后使用舍入到最近关系到偶数规则将其四舍五入到可表示的值。如果正确实现，则在21075中产生的概率为零。（这种分布的一个问题是在[0,1]中实数上的均匀分布有时会产生一个接近于1的数，使得舍入产生1。要求允许Math.random返回1或者以某种方式捏造分布，可能通过返回下一个较低的可表示值而不是1）。

我将注意到ECMAScript规范是足够宽松的，人们可能断言Math.random可以为每个可表示的值以相等的概率分配数字，忽略它们之间的间隔。这根本不会模仿真实数字的统一分布，我希望很少有人愿意这样做。但是，如果实现，则返回概率零是1021•252中的一个，因为有252个归一化数字，指数从-53到-1074（e20的1020个值），以及252个次正数或零数。