完全二叉树的性质
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完全二叉树的性质
定义
满二叉树
: 一棵深度为k,且有 (2^{k+1}-1) 个节点的二叉树,称为满二叉树(Full Binary Tree)。 这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。
完全二叉树
: 而在一棵二叉树中,除最后一层外,若其余层都是满的,并且最后一层或者是满的,或者是在右边缺少连续若干节点,则此二叉树为完全二叉树(Complete Binary Tree)。
高度(深度)
: 即层数k,注意【根】定义为(height(root)=0)。
性质
- 具有n个节点的完全二叉树的深度为 (k=log_{2}n) 。
- 【满二叉树】(i)层的节点数目为:(2^i)
- 【满二叉树】节点总数和深度的关系:(n=sum_{i=0}^{k}2^i = 2^{k+1}-1)
- 【完全二叉树】最后一层的节点数为:(n-(2^k - 1) = n + 1 -2^k) (因为除最后一层外,为【满二叉树】)
- 【完全二叉树】左子树的节点数为(总节点为n):
[ l(n) = egin{cases} n-2^{k-1}, & n+1-2^k le 2^{k-1} ext{ 因为最后一层全部都在左子树,右子树为【满二叉树】高度为 k-2}\\ 2^{k}-1, & n+1-2^k gt 2^{k-1} ext{ 因为左子树为满二叉树,高度为k-1} end{cases} ] - 【完全二叉树】右子树: (r(n) = n-l(n))
以上是关于完全二叉树的性质的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
二叉树及特殊二叉树(满二叉树完全二叉树二叉排序树平衡二叉树)的定义和性质(附详细推理过程)