包含while循环的算法的时间复杂度

Posted 2021-04-19

我有这个算法，我想分析时间复杂度，但是我不确定我是正确的：

n = int(input("Enter Target Value: "))
x = 1
count = 0
while n != x:
    if n % 2 == 0:
        n /= 2
        count +=1
    else:
        n -= 1
        count +=1
print(count)

对于while循环，n / 2将具有O（logn）的时间复杂度，并且n-1将是O（n），因此O（logn）+ O（n）仍将是O（logn）。 for循环。 3的初始化将为O（1），因此此算法的运行时复杂度将为O（logn）。我对么？谢谢

答案

结果是正确的，但推理是不正确的。 n-=1语句将不会执行O（n）次，并且O（logn）+ O（n）实际上是O（n），而不是O（logn） ）。

想象n以其二进制表示形式。然后，n-=1操作将被执行与该表示中只有1位一样多的次数。 n/=2语句的执行次数与表示中的位一样多，而不管它们是0还是1。这是因为1位将首先通过n-=1转换为0位。操作，然后下一次迭代将为n/=2操作选择相同的位（已变为0），该位实际上会删除该位。

因此，在最坏的情况下，n的所有有效位均为1位。然后，您具有n-=1操作的O（logn）执行和n/=2操作的O（logn）执行。总的来说，循环进行2O（logn）次迭代，从而使该算法具有O（logn）时间复杂度。