通过corecursion解决Prolog中的动态编程问题

Posted 2021-04-18

我想在Prolog中通过problem解决以下动态编程corecursion。但我仍然坚持做一个广泛的第一次搜索，我想以一种纠正的方式实现：

有一层n层楼的电梯，一次只能上2层，一层下3层。使用动态编程编写一个函数，该函数将计算电梯从楼层i到楼层j所需的步数。

我已经决定了一个懒惰的列表表示。一个懒惰的列表只是一个Prolog闭包C，可以调用它来产生一个头部和尾部的新闭包。

一个流的示例：

 one(1, one).

然后可以简单地将Haskell take谓词编码如下：

 take(0, _, L) :- !, L = [].
 take(N, C, [X|L]) :- N > 0, 
    call(C, X, D), 
    M is N-1, 
    take(M, D, L). 

这是一个示例运行：

 ?- take(5, one, X).
 X = [1, 1, 1, 1, 1].

 ?- take(10, one, X).
 X = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1|...].

答案

在这个共同递归的Prolog solution中，我们需要两个构建块。

一个构建块是一种在Prolog中以递归方式枚举搜索树的方法。我们采用Prolog闭包术语应该带有路径的议程以及应该扩展的节点的想法。然后我们可以从只包含根的议程开始：

% tree(-Path, -LazyPaths)
tree(H, T) :-
   tree([[]], H, T). 

要存档广度优先枚举，我们将在议程结尾附加新的扩展路径，从而追加节点。这可以通过简单的列表追加谓词调用来完成，因此缺少的定义如下所示。在完整的二叉树路径中，节点总是扩展两次：

% tree(+Paths, -Path, -LazyPaths)
tree([X|Y], X, tree(Z)) :-
   append(Y, [[0|X],[1|X]], Z). 

这是一个示例运行：

?- take(5, tree, L).
L = [[],[0],[1],[0,0],[1,0]]

?- take(10, tree, L).
L = [[],[0],[1],[0,0],[1,0],[0,1],[1,1],[0,0,0],[1,0,0],[0,1,0]] 

在评估者问题的情况下，我们将有一个路径，因此节点扩展不会总是导致两个后继者。如果我们处于k级，电梯可以达到k + 2或k-3级，只要电梯停留在建筑物内。因此，我们读到了一个共同递归的谓词步骤，它模拟了电梯的所有可能路径：

?- take(5, steps(7,[[2]]), L).
L = [[2],[4,2],[1,4,2],[6,4,2],[3,1,4,2]]

?- take(10, steps(7,[[2]]), L).
L = [[2],[4,2],[1,4,2],[6,4,2],[3,1,4,2],[3,6,4,2],
    [5,3,1,4,2],[5,3,6,4,2],[2,5,3,1,4,2],[7,5,3,1,4,2]]

最后一个障碍和第二个构建块是在Prolog中获取Haskell dropWhile。我们没有针对一个谓词，该谓词为布尔条件采用Prolog闭包项参数，而是仅提供枚举惰性列表元素的谓词，并且谓词的用户可以在Prolog延续中进行过滤。

% drop_while(+LazyList, -Element)
drop_while(C, P) :-
   call(C, Q, T),
   (P = Q; drop_while(T, P)).

如果我们将所有内容组合在一起，我们会得到一个共同重复的Prolog解决方案，除了以广度优先顺序计算结果之外，甚至可以通过回溯计算所有无限解决方案问题的解决方案：

?- elevator(7,2,6,L), length(L,N).
L = [6,4,2],
N = 3 ;
L = [6,4,2,5,3,1,4,2],
N = 8 ;
L = [6,4,7,5,3,1,4,2],
N = 8