如何改善此功能以确定素数？

Posted 2021-04-15

几天前我在一次采访中被问到这个问题，并希望改进我在此期间提供的解决方案。到目前为止，这就是我所拥有的。不知道如何提高效率。我猜对于初学者：

1）添加i％2 == 0行是否节省时间？

2）python中％运算符的时间复杂度是多少？有没有办法检查一个数字是否可以通过更快的方式整除而不使用％？

3）d <= math.sqrt（i）利用了这样的事实：计算除了i的平方根之后的除数是无用的，因为在d = i之前d不会很好地除以。这是否表示最佳步骤数？

4）我从d = 3开始，因为它是给定的，我是奇数

5）离开第4点，我增加2而不是1，因为它是给定的我是奇数。

def is_prime(i):
    if i < 2:
        return False
    if i == 2:
        return True 
    d = 3
    if i%2 == 0: #skip even numbers 
        return False 
    while d <= math.sqrt(i):
        if i%d == 0:
            return False
        d += 2
    return True 

答案

1）理论上没有，但在实践中是的。它并没有减少O表示法中的时间复杂度，但在实践中可以减少，因为你不考虑偶数。因此，该程序可以快2倍。

2）如评论中所述，它通常是有益的。

3）当然。你刚刚考虑过sqrt(i)，它可以减少从O(i)到O(sqrt(i))的时间复杂度。

4）这不是一个问题。但是，这是事实。

5）同样，这不是一个问题。但是，这是合理的，因为你检查i不是偶数。