支持向量机 - 分离超平面问题

Posted 2021-04-11

从我所看到的，似乎分离超平面必须在形式

x.w + b = 0。

我的这种表示法并不是很好。根据我的理解，x.w是一个内在产品，所以它的结果将是一个标量。怎么能用标量+ b表示超平面？我对此非常困惑。

而且，即使它是x + b = 0，它不会是直接穿过原点的超平面吗？根据我的理解，分离超平面并不总是通过原点！

答案

它是使用点和法向量的（超）平面的等式。 将平面视为点P的集合，使得从P0到P的矢量垂直于法线

查看这些页面以获得解释：

http://mathworld.wolfram.com/Plane.html http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector

另一答案

想象一下三维坐标系中的一个平面。要描述它，您需要该平面的法向量N和平面到原点的距离D.为简单起见，假设法向量具有单位长度。那么该平面的方程是x.N - D = 0。

说明：x.N可视化为法线向量N上x的投影。结果是向量x的长度平行于N.如果此长度等于D，则点x在平面上。

另一答案

点积（它是内积）的定义是

X。 y = | x | * | y | * cos（a）

其中a是x和y之间的最小角度。

很容易看到x。 y = 0，如果a = 90度（pi rad）。

这意味着如果你有一个固定的法向量w，一个超平面给出：

X 。 w = 0

是x必须“指向”的所有点的集合，假设x必须与w正交。

现在，一个超平面给出：

X 。 w + b = 0

是x可以“指向”的所有点的集合，使得x。 w是一个常数。随着x变长，| x |增加，角度a必须接近90度（pi rad），cos（a）减小，以产生相同的恒定结果。但是，如果你将x指向与w完全相反的方向，则cos（a）= -1和| x | = b（假设w是单位长度）。

事实证明，这组点的平面与x平行。 y = 0，并且在空间中移动距离-b（在w的方向上）仍然给出w是单位长度。

这个答案可能不会对操作有所帮助，但希望其他人也能从中受益。