Citardauq Formula无法正常工作

Posted 2021-04-11

我试图使用Citardauq公式计算二次方程的根，这是一种更加数值稳定的方法来计算这些根。但是，例如，当我输入等式x ^ 2 + 200x-0.000002 = 0时，该程序不会精确计算根。为什么？我的代码中没有发现任何错误，这里不应该发生灾难性的取消。

您可以找到为什么Citardauq公式适用于here（第二个答案）。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double a, b, c, determinant;
    double root1, root2;

    printf("Introduce coefficients a b and c:
");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    determinant = b * b - 4 * a * c;

    if (0 > determinant)
    {
        printf("The equation has no real solution
");
        return 0;
    }

    if (b > 0)
    {
        root1 = (-b - sqrt(determinant)) / (2 * a);
        root2 = (c / (a * root1));
        printf("The solutions are %.16lf and %.16lf
", root1, root2);
    }
    else if (b < 0)
    {
        root1 = (-b + sqrt(determinant)) / (2 * a);
        root2 = (c / (a * root1));
        printf("The solutions are %.16lf and %.16lf
", root1, root2);
    }
}

答案

欢迎来到数值计算。这里有一些问题：

1）正如some-programmer-dude指出的那样，浮动数字Is floating point math broken?的精确表示存在问题

对于标准二进制64格式的0.1，表示可以完全写为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

2）双精度（双精度）只给出52位有效位，11位指数和1位符号位。 C中的浮点数使用IEEE 754编码。

3）sqrt精度也有限。

在您的情况下，解决方案如下：

从精确的角度来看，你可以看出它并不容易。

On line calculator 1提供的解决方案如下：

1.0000007932831068e-8  -200.00000001

你的程序更好：

Introduce coefficients a b and c:                                                                                                    

1                                                                                                                                    
200                                                                                                                                  
-0.000002                                                                                                                            
The solutions are -200.0000000100000079 i 0.0000000100000000    

所以其中一个根就是-200.000000010000。忘记其余的数字。这正是人们可以期待的，因为double有15十进制数字的精度！