生成具有给定分布的随机数

Posted 2021-04-08

看看这个问题：

Swift probability of random number being selected?

最佳答案建议使用switch语句来完成工作。但是，如果我需要考虑大量案例，那么代码看起来非常不优雅;我有一个巨大的switch语句，在每种情况下一遍又一遍地重复使用非常相似的代码。

当您有大量概率需要考虑时，是否有一种更好，更清晰的方式来选择具有一定概率的随机数？ （比如~30）

答案

这是一个受到Generate random numbers with a given (numerical) distribution的各种答案强烈影响的Swift实现：

func randomNumber(#probabilities: [Double]) -> Int {

    // Sum of all probabilities (so that we don't have to require that the sum is 1.0):
    let sum = reduce(probabilities, 0, +)
    // Random number in the range 0.0 <= rnd < sum :
    let rnd = sum * Double(arc4random_uniform(UInt32.max)) / Double(UInt32.max)
    // Find the first interval of accumulated probabilities into which `rnd` falls:
    var accum = 0.0
    for (i, p) in enumerate(probabilities) {
        accum += p
        if rnd < accum {
            return i
        }
    }
    // This point might be reached due to floating point inaccuracies:
    return (probabilities.count - 1)
}

例子：

let x = randomNumber(probabilities: [0.2, 0.3, 0.5])

以概率0.2返回0，以概率0.3返回1，以概率0.5返回2。

let x = randomNumber(probabilities: [1.0, 2.0])

以概率1/3返回0，以概率2/3返回1。

---

Swift 2 / Xcode 7的更新：

func randomNumber(probabilities probabilities: [Double]) -> Int {

    // Sum of all probabilities (so that we don't have to require that the sum is 1.0):
    let sum = probabilities.reduce(0, combine: +)
    // Random number in the range 0.0 <= rnd < sum :
    let rnd = sum * Double(arc4random_uniform(UInt32.max)) / Double(UInt32.max)
    // Find the first interval of accumulated probabilities into which `rnd` falls:
    var accum = 0.0
    for (i, p) in probabilities.enumerate() {
        accum += p
        if rnd < accum {
            return i
        }
    }
    // This point might be reached due to floating point inaccuracies:
    return (probabilities.count - 1)
}

---

Swift 3 / Xcode 8的更新：

func randomNumber(probabilities: [Double]) -> Int {

    // Sum of all probabilities (so that we don't have to require that the sum is 1.0):
    let sum = probabilities.reduce(0, +)
    // Random number in the range 0.0 <= rnd < sum :
    let rnd = sum * Double(arc4random_uniform(UInt32.max)) / Double(UInt32.max)
    // Find the first interval of accumulated probabilities into which `rnd` falls:
    var accum = 0.0
    for (i, p) in probabilities.enumerated() {
        accum += p
        if rnd < accum {
            return i
        }
    }
    // This point might be reached due to floating point inaccuracies:
    return (probabilities.count - 1)
}

Swift 4.2 / Xcode 10的更新：

func randomNumber(probabilities: [Double]) -> Int {

    // Sum of all probabilities (so that we don't have to require that the sum is 1.0):
    let sum = probabilities.reduce(0, +)
    // Random number in the range 0.0 <= rnd < sum :
    let rnd = Double.random(in: 0.0 ..< sum)
    // Find the first interval of accumulated probabilities into which `rnd` falls:
    var accum = 0.0
    for (i, p) in probabilities.enumerated() {
        accum += p
        if rnd < accum {
            return i
        }
    }
    // This point might be reached due to floating point inaccuracies:
    return (probabilities.count - 1)
}

另一答案

当您有大量概率需要考虑时，是否有一种更好，更清晰的方式来选择具有一定概率的随机数？

当然。编写一个基于概率表生成数字的函数。这基本上就是你指向的switch语句：代码中定义的表。您可以使用定义为概率和结果列表的表对数据执行相同的操作：

probability    outcome
-----------    -------
   0.4            1
   0.2            2
   0.1            3
   0.15           4
   0.15           5

现在，您可以随机选择0到1之间的数字。从列表顶部开始，添加概率，直到超过您选择的数字，并使用相应的结果。例如，假设您选择的数字是0.6527637。从顶部开始：0.4更小，所以继续前进。 0.6（0.4 + 0.2）较小，所以继续。 0.7（0.6 + 0.1）更大，所以停止。结果是3。

为了清楚起见，我在这里简短地保留了表格，但是只要你喜欢就可以使用它，并且你可以在数据文件中定义它，这样你就不必在列表改变时重新编译。

请注意，Swift没有特别关于此方法的特定内容 - 您可以在C或Swift或Lisp中执行相同的操作。

另一答案

对于我的小型图书馆swiftstats来说，这似乎是一个无耻插件的好机会：https://github.com/r0fls/swiftstats

例如，这将从正态分布生成3个随机变量，均值为0且方差为1：

import SwiftStats
let n = SwiftStats.Distributions.Normal(0, 1.0)
print(n.random())

支持的发行版包括：正常，指数，二项式等...

它还支持使用最大似然估计器将样本数据拟合到给定分布。

有关详细信息，请参阅项目自述文件。

另一答案

您可以使用指数函数或二次函数 - 将x作为随机数，将y作为新的随机数。然后，你只需要摇动方程式，直到它适合你的用例。说我有（x ^ 2）/ 10 +（x / 300）。把你的随机数放入（作为一些浮点形式），然后在Int（）出现时获得发言权。所以，如果我的随机数发生器从0变为9，我有40％的几率获得0，有30％的几率获得1 - 3，有20％的几率获得4 - 6，并有10％的几率获得你基本上试图伪造某种正态分布。

这里有一个关于它在Swift中会是什么样子的想法：

func giveY (x: UInt32) -> Int {
  let xD = Double(x)
  return Int(xD * xD / 10 + xD / 300)
}

let ans = giveY (arc4random_uniform(10))

编辑：

我上面不太清楚 - 我的意思是你可以用一些函数替换switch语句，这些函数将返回一组数字，其概率分布可以通过使用wolfram或其他东西的回归得出。因此，对于您链接的问题，您可以执行以下操作：

import Foundation

func returnLevelChange() -> Double {

  return 0.06 * exp(0.4 * Double(arc4random_uniform(10))) - 0.1

}

newItemLevel = oldItemLevel * returnLevelChange()

所以该函数在-0.05和2.1之间返回一个double。这将是你的“x％差/比当前项目水平更好”的数字。但是，由于它是一个指数函数，它不会返回均匀的数字扩散。 arc4random_uniform（10）从0到9返回一个int，每个都会产生一个像这样的double：

0: -0.04
1: -0.01
2:  0.03
3:  0.1
4:  0.2
5:  0.34
6:  0.56
7:  0.89
8:  1.37
9:  2.1

由于来自arc4random_uniform的每个int都有相同的显示机会，因此你得到如下概率：

40% chance of -0.04 to 0.1  (~ -5% - 10%)
30% chance of  0.2  to 0.56 (~ 20% - 55%)
20% chance of  0.89 to 1.37 (~ 90% - 140%)
10% chance of  2.1          (~ 200%)

这类似于其他人的概率。现在，对于你的功能来说，它要困难得多，而其他答案几乎肯定更适用和优雅。但你还是可以做到的。

按照概率的顺序排列每个字母 - 从最大到最小。然后，获得他们的累积总和，从0开始，没有最后一个。 （所以50％，30％，20％的概率变为0,0.5,0.8）。然后你将它们相乘，直到它们的整数具有合理的精度（0,5,8）。然后，绘制它们 - 你的累积概率是你的x，你想要以给定概率选择的东西（你的字母）就是你的y。 （你显然无法在y轴上绘制实际字母，所以你只需在一些数组中绘制它们的索引）。然后，你会尝试在那里找到一些回归，并将其作为你的功能。例如，尝试这些数字，我得到了

e^0.14x - 1

还有这个：

let letters: [Character] = ["a", "b", "c"]

func randLetter() -> Character {

  return letters[Int(exp(0.14 * Double(arc4random_uniform(10))) - 1)]

}

50％的时间返回“a”，30％的时间返回“b”，20％的时间返回“c”。对于更多的字母来说显然非常麻烦，并且需要一段时间来找出正确的回归，如果你想改变权重，你必须手动完成。但如果你确实找到了一个适合你的值的好方程式，那么实际的函数只能是几行，而且速度很快。