确定由3个顶点形成的平面切割的网格

Posted 2021-04-07

我从三个顶点发现了一个平面方程。现在，如果我有一个边界框（即一个大的立方体），我如何确定平面切割大立方体的网格位置（小立方体）。

我目前正在遵循这种方法：

对于每个小立方体中心，比如说（Xp，Yp，Zp），计算到平面的垂直距离，即（aXp + bYp + c * Zp + d）/（SquareRoot Of（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2） ））。这应该小于或等于（smallCube * SquareRoot（3））/ 2的长度。如果这个标准得到满足，那么我假设我的飞机在这个小立方体位置切割大立方体。

a，b，c，d是平面的系数，形式为ax + by + cz + d = 0。

我真的很高兴，如果有人能让我知道，如果我做错了什么（或），还有其他任何简单的方法。

答案

似乎你想得到一个与给定平面相交的小立方体（网格体素）列表。

最简单的方法：

找到平面与任何立方体边缘的交点。例如，可以通过求解未知Y的该等式来计算与AAB的垂直边缘的交点（X0，Z0是常数）：

aX0 + bY + c*Z0 + d = 0

并检查Y是否在立方体范围内。获取小立方体坐标(0, ky=Floor(Y/VoxelSize), 0)然后按顺序检查相邻体素（考虑平面系数以仅检查真实候选者）。

candidates:
0,ky,0
1,ky,0
0,ky-1,0
0,ky+1,0
0,ky,1 

有更高级的方法来生成射线情况（2d和3d）的体素序列，如Amanatides / Woo算法。平面体素化也许存在类似的东西

这是来自this page的AABB平面交叉测试代码（包含一些解释）

// Test if AABB b intersects plane p
int TestAABBPlane(AABB b, Plane p) {
    // Convert AABB to center-extents representation
    Point c = (b.max + b.min) * 0.5f; // Compute AABB center
    Point e = b.max - c; // Compute positive extents

    // Compute the projection interval radius of b onto L(t) = b.c + t * p.n
    float r = e[0]*Abs(p.n[0]) + e[1]*Abs(p.n[1]) + e[2]*Abs(p.n[2]);

    // Compute distance of box center from plane
    float s = Dot(p.n, c) - p.d;

    // Intersection occurs when distance s falls within [-r,+r] interval
    return Abs(s) <= r;
}

请注意，e和r对于所有立方体保持相同，因此请计算一次并稍后使用。