如何从极坐标中找到一条线（Hough Transform Confusion）

Posted 2021-04-07

我最近开始了一个简历课程，我正在经历旧的作业（目前尚未发布）。我已经实现了一个Hough Lines函数，我循环遍历每个点，如果它是一个边缘，那么我循环通过0-180（或-90到90）theta值，并计算rho，最后存储在一个数组中。

当我试图从极坐标转换回来时，我可以找到一对X，Y对（使用rho * sin（theta）和rho * cos（theta）），但我不明白如何将其转换为一行笛卡尔空间。要有一条线，你需要2个点或一个点和一个方向（当然假设射线）

我只是明白这一点。

我做了一些搜索，但似乎找不到答案，人们倾向于说，极地告诉你x，然后bam你有一条笛卡尔线，但我似乎错过了那个“bam”所在的连接。

我的意思在这里描述; Explain Hough Transformation

还有Vector/line from polar coordinates在哪里问我如何从极坐标中画出一条直线，响应在这里是x和y。但对我来说，从来没有提到其他解决方案。

这条线是否与y = mx + b有关，其中m是theta而b是rho？

如果不是我如何转换回笛卡尔空间中的一条线。

编辑：在审查了Sunreef的答案，并尝试转换所以y就在它自己的一方，我也发现了这个答案：How to convert coordinates back to image (x,y) from hough transformation (rho, theta)?

看来我认为我正在寻找的是这个

m =-cotθ

C = P *cosecθ

编辑＃2我在网上找到了一些其他的例子。基本上是的我需要rho * sin（theta）和rho * cos（theta）

让我搞砸的另一部分是我需要转换为弧度，一旦我这样做，我就开始取得好成绩。

答案

你是对的，你可以得到一些基点作为

 (X0, Y0) = (rho * cos(theta), rho * sin(theta))

你可以找到（单位）该线的方向向量垂直于法线：

(dx, dy) = ( -sin(theta), cos(theta))

另一答案

来自Wikipedia：

在点（r0，ɣ）处垂直与径向线φ= cros交叉的非径向线具有等式：r（φ）= r0 * sec（φ-ɣ）。

如果我假设你的线的坐标是ɣ和r0，那么你可以像这样重写这个等式：

r（φ）* cos（φ）* cos（ɣ）+ r（φ）

我们知道，当将极坐标转换为笛卡尔坐标时，如果我们在极坐标平面上有一个点P（r，φ），那么它在笛卡尔平面中的坐标将是：

x = r * cos（φ）

y = r * sin（φ）

所以上面的等式变成了一个线方程如下：

x * cos（ɣ）+ y * sin（ɣ） - r0 = 0

这是笛卡儿坐标系中的等式。

（告诉我，如果你看到一些错误，我很快就这样做了）