确定三角形3D顶点的dz / dx值

Posted 2021-04-07

我有一个三角形的三维顶点为（x1，y1，z1）; （x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）。我想知道dz / dx的值。

我一直在研究各种3D几何论坛，但找不到相关的东西。我正在尝试用C ++编写算法。

如果有人可以帮助我，我会很高兴的。

提前致谢。

答案

一般平面方程是：

a*x + b*y + c*z + d = 0

其中a，b，c和d是浮动数字。所以，首先你需要找到这些数字。但请注意，您可以设置d = 0，因为具有相同a, b, c系数和不同d的所有平面彼此平行。那么，你得到一个线性方程组：

a*x1 + b*y1 + c*z1 = 0
a*x2 + b*y2 + c*z2 = 0
a*x3 + b*y3 + c*z3 = 0

解决系统后，你将拥有这三个系数 - 然后你可以表达z作为x和y的函数：

z = - (a*x + b*y) / c

然后很容易找到dz/dx：

dz/dx = - a / c

有一些特殊情况，你需要在你的代码中处理 - 例如，如果所有的点都是共线的，或者你得到了c = 0。你需要非常小心地覆盖所有角落的情况。