RSA加密和解密与大消息不一致

Posted 2021-04-06

我最近对RSA感兴趣并试图实现它。这是我的代码的简化版本：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, x, y = egcd(b % a, a)
        return (g, y - (b // a) * x, x)

def modinv(b, n):
    g, x, _ = egcd(b, n)
    if g == 1:
        return x % n

p = 89
q = 107
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 3
d = modinv(e, phi)

message = 74
encrypted = (message**e) % n
decrypted = (encrypted**d) % n

print(message)
print(encrypted)
print(decrypted)

对于小消息，在此示例中使用74，它工作正常。但是，在设置message = 120000或任何其他大值时，结果如下：

120000
147
5724

所以，我在this website的RSA计算器中输入了完全相同的值。这也导致错误解密的消息。

这可能是什么问题？数学有问题还是这是一个python问题？提前致谢。

答案

RSA以模数方式工作。因此，消息不能大于或等于n。这可以通过增加素数p和q的大小来修复。生成大素数的简单方法是使用rabin-miller素数检验。你可以在这里阅读有关该测试的更多信息Rabin-Miller Primality Test。

另外，在旁注中，您的代码中也有

(message ** e) % n

虽然这对于小值很快，但使用内置的pow功能要快得多

pow(message, e, n)