haskell中树的最大元素？

Posted 2021-04-06

鉴于一棵树：

data Tree a = Empty | Node a [Tree a] deriving Show

我试图获得最大元素，所以我尝试过：

maxElem:: (Ord a) => Tree a -> Int
maxElem Empty = error "maxElem on empty Tree"
maxElem (Node a []) = a
maxElem (Node a x ) = maximum [ maxElem h | h<-x]

但我得到一个错误，我没有找到它。

答案

这里有三个潜在的问题：

1. 如果一棵树包含一个或多个Emptys，它将会出错。因此，Node 1 [Node 4 [], Empty, Node 2 [Node 5 []]]会引起错误，因为树中有一个Empty，我们最终会在maxElem上调用Empty，而我们可以忽略Empty，从而返回5;
2. 当你计算有孩子的a的最大值时，你也不考虑Node，而a也是最大的;
3. 结果是a，本身不是Int。

实际上有两种情况：1。Empty树，它引起错误; 2. Node x cs的最大值是x和孩子们的maxElem的最大值，忽略了Emptys。

所以我们可以把它写成：

maxElem:: Ord a => Tree a -> a
maxElem Empty = error "maxElem on Empty"
maxElem (Node x cs) = maximum (x : map maxElem [c | c@(Node _ _) <- cs])

或者我们可以在列表理解中写出map maxElem：

maxElem:: Ord a => Tree a -> a
maxElem Empty = error "maxElem on Empty"
maxElem (Node x cs) = maximum (x : [maxElem c | c@(Node _ _) <- cs])

所以基本情况是相同的，但Node x cs的情况计算列表的maximum，x作为头，map MaxElem作为尾，但不是所有的孩子，但只有匹配Node _ _模式的孩子。由于此列表包含至少一个元素x，maximum不能在空列表中出错，并且我们仅在maxElem实例上计算Node。