Codeforces Round 596 题解

Posted 2020-11-16 1000suns

万幸的是终于碰上了一场上分好场。

不幸的是一开始差点不会 A。

万幸的是想了个不那么稳的结论过了 pretest。

不幸的是罚时很高，而且慌得一比。

万幸的是然后半个小时内把 B 和 C 码了。

不幸的是然后就只能看着排名一点一点掉了。

万幸的是最后 A 没被叉掉。

不幸的是我居然没敢去叉人。

万幸的是我就是叉了 10 个人排名也不会上涨超过 5。

不幸的是我每掉一名都会少涨两三分。

万幸的是我没去打隔壁的 ZR。

不幸的是我发现这场 ZR 我一题不会，打了就会掉分……

---

2A

没仔细想，但是应该分类讨论一下 (d_a=d_b)，(d_a+1=d_b) 和 (d_a=9,d_b=1) 就行了。

2B1 & 2B2

没仔细想，但是感觉双指针，动态维护不同数的个数（开个 map）就行了。

2C/1A

先枚举要用多少个数拼成 (n)。假设当前枚举的是 (i)。

那么等价于用恰好 (i) 个 (2) 的整数次幂拼成 (n-pi)。

有解当且仅当 (bitcnt(n-pi)le i) 且 (n-pige i)。其中 (bitcnt) 是二进制表示中 (1) 的个数。

我当时猜的结论是如果有解答案不会超过 (10^6)（能稳就稳）。

搬运下官方题解：

当 (n-30pge 30) 时（即 (i=30) 时满足第二个条件），那么因为 (n-30p<2^{30})，(30) 是一定合法的。否则对于 (ige 30)，(n-pige i) 都不可能成立。所以答案至多是 (30)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=100010;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,p;
inline int bitcnt(int x){
    int c=0;
    for(;x;x&=x-1) c++;
    return c;
}
int main(){
    n=read();p=read();
    FOR(i,1,1000000){
        if(n-p*i>=i && bitcnt(n-p*i)<=i){
            printf("%d
",i);return 0;
        }
    }
    puts("-1");
}

2D/1B

把每个数质因数分解。设 (a_i=p_{i,1}^{c_{i,1}} imes p_{i,2}^{c_{i,2}} imesdots imes p_{i,l_i}^{c_{i,l_i}})。其中 (p_{i,x}) 均为质数且单调递增，(c_{i,x}) 均为正整数。

两个数 (i,j) 合法当且仅当 (l_i=l_j) 且 (p_{i,x}=p_{j,x}) 且 (k|(c_{i,x}+c_{j,x}))。

那么把 ((p_{i,x},c_{i,x}mod k)) 这个二元组塞到一个 vector 后面。并且查找要求的 vector 之前的出现次数。

时间复杂度 (O(nllog n))。其中 (l) 为 (n) 以内所有正整数的互不相同质因子个数的最大值。(n=10^5) 时，(l=6)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=100010,sq=333;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,k,a[maxn];
vector<PII> d[maxn],tmp;
map<vector<PII>,int> cnt;
ll ans;
int main(){
    n=read();k=read();
    FOR(i,1,n) a[i]=read();
    FOR(i,1,n){
        int x=a[i];
        tmp.clear();
        FOR(j,2,sqrt(x)) if(x%j==0){
            int cnt=0;
            while(x%j==0) x/=j,cnt=(cnt+1)%k;
            if(cnt) d[i].push_back(MP(j,cnt)),tmp.push_back(MP(j,k-cnt));
        }
        if(x>1) d[i].push_back(MP(x,1)),tmp.push_back(MP(x,k-1));
        ans+=cnt[tmp];
        cnt[d[i]]++;
    }
    printf("%lld
",ans);
}

2E/1C

比较套路的一题。

令 (f_{i,j,0}) 表示目前在 ((i,j))，上一步是从左边走过来的方案数。(f_{i,j,1}) 表示目前在 ((i,j))，上一步是从上面走过来的方案数。

初始状态 (f_{1,1,0}=f_{1,1,1}=1)。答案是 (f_{n,m,0}+f_{n,m,1})。（所以要特判 (n=m=1)，至于初始状态为什么是这个，看到下面就知道了）

以 (f_{i,j,0}) 为例，枚举上一个是从上面走过来的点 ((i,k))。注意到 ((i,k)) 右边的石头肯定之前都没被动过。

那么从 ((i,k)) 走到 ((i,j)) 当且仅当 ((i,k)) 右边的石头个数 (le n-j)。这样子这些石头都可以塞到 ((i,j)) 右边，否则 ((i,j)) 肯定被石头挡住。

如果这样，(f_{i,j,0}+=f_{i,k,1})。

发现 (k) 一定是 ([l,j-1]) 这么一段，可以二分 (l) 然后用前缀和优化。当然发现随着 (j) 递增，(l) 不会变小，也可以维护一个指针。我比较懒就用了二分。

时间复杂度 (O(nm(log n+log m))) 或者 (O(nm))。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=2222,mod=1000000007;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,m,f[maxn][maxn][2],rig[maxn][maxn],dn[maxn][maxn],sum1[maxn][maxn],sum2[maxn][maxn];
char mp[maxn];
bool bl[maxn][maxn];
int main(){
    n=read();m=read();
    if(n==1 && m==1) return puts("1"),0;
    FOR(i,1,n){
        scanf("%s",mp+1);
        FOR(j,1,m) if(mp[j]=='R') bl[i][j]=true;
    }
    f[1][1][0]=f[1][1][1]=sum1[1][1]=sum2[1][1]=1;
    FOR(i,1,n) ROF(j,m,1) rig[i][j]=rig[i][j+1]+bl[i][j+1];
    ROF(i,n,1) FOR(j,1,m) dn[i][j]=dn[i+1][j]+bl[i+1][j];
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m){
        if(i==1 && j==1) continue;
        int l=0,r=j;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(rig[i][mid]<=m-j) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(l<j) f[i][j][0]=(f[i][j][0]+(sum1[i][j-1]-(l==0?0:sum1[i][l-1])+mod)%mod)%mod;   
        l=0;r=i;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(dn[mid][j]<=n-i) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(l<i) f[i][j][1]=(f[i][j][1]+(sum2[i-1][j]-(l==0?0:sum2[l-1][j])+mod)%mod)%mod;
        sum1[i][j]=(sum1[i][j-1]+f[i][j][1])%mod;
        sum2[i][j]=(sum2[i-1][j]+f[i][j][0])%mod;
//      printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,(f[i][j][0]+f[i][j][1])%mod);
    }
    printf("%d
",(f[n][m][0]+f[n][m][1])%mod);
}

2F/1D & 1E & 1F

这些都不会，咕了。