计算大数时计算错误（例如50！）

Posted 2021-04-04

当我输入像10这样的小数字选择2时，我的代码表现不错，但是当谈到50选择10时，结果是错误的，你能告诉我这里有什么问题吗？

#include <stdio.h>

long long int factorial(int n);
long long int combn(int n, int k);

int main(void) {
    int n = 0;
    int k = 0;
    printf("Enter n and k:
");
    scanf("%d %d", &n, &k);
    combn(n, k);
}

long long int combn(int n, int k) {
    long long int C = 0;

    C = factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
    printf("C %d choose %d = %ld
", n, k, C);
}

long long int factorial(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

combn(50, 10)应该是10272278170。

答案

50!是一个非常大的数字，代表几乎150位，long long数据类型只提供64位。所以，C不能像你那样做计算;它溢出来了。

您可以使用任意精度的算术包库来实现此目的。这种库表示具有可变位数的数字，并提供不溢出的操作。

gmp -- the Gnu MP Bignum library，就是这样一个图书馆的一个例子。还有其他人。以下是使用gmp的方法。 （未调试）。

#include "gmp.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

int main(int argc, char * argv[]){
  uint n;
  uint m;

  mpz_t nn;
  mpz_t mmn;
  mpz_t mmm;
  mpz_t denom;
  mpz_t result;
  char * str;

  if (argc <= 2){
    printf ("Usage: %s <number> <number> 
", argv[0]);
    return 1;
  }
  n = atoi(argv[1]);
  m = atoi(argv[2]);

  mpz_fac_ui (nn,n);          /* nn = n! */
  mpz_fac_ui (mmn,n-m);       /* mmn = (n-m)! */
  mpz_fac_ui (mmm,m);         /* mmm = m! */

  mpz_mul(denom, mmm, mmn);       /* denom = mmn * mmm */
  mpz_fdiv_q(result, nn, denom);  /* result = nn / denom */

  str =  mpz_get_str (null, 10, const mpz_t result);
  printf ("deal %d from %d: %s combinations
", n,m, str);
  free (str);
  mpz_clear(nn);
  mpz_clear(mmm);
  mpz_clear(mmn);
  mpz_clear(denom);
  mpz_clear(result);

  return 0;
}

另一种可能性：利用(n!) / (n-m)!等于（m + 1到n）的整数乘积的事实。例如50!/ 47!是48 * 49 * 50。在许多情况下，这应该使您的整数可以表示为64位。而且，当你进行这种计算机算术时，你不必执行实际的除法运算，因为它完全不属于公式。

另一答案

你溢出long long容量（你的代码是混合long long和int BTW）

你需要计算50！这是~3.10 ^ 64，远远高于最大int（~2 ^ 9）和最大long long int，即~9.10 ^ 18。你需要使用一个特殊的大整数库或重做你的算法，不要计算溢出值（或不使用大值......）

似乎有一种算法可以计算出适合长时间而不会溢出的组合;见：Calculating the Amount of Combinations

另一答案

计算n选择k用于中等大的n值，默认公式涉及超出long long类型范围的中间结果。解决此问题有两种解决方案：

• 使用可以处理如此大数字的bignum包
• 枚举因子并消除除数以将计算减少到一系列乘法。

这是使用后一种方法的修改版本：

#include <limits.h>
#include <stdio.h>

unsigned long long int combn(int n, int k) {
    if (k < 0 || n < 0 || k > n)
        return 0;

    // minimize computations
    if (k > n - k)
        k = n - k;

    int factors[k];
    // initialize factors of n! / (n - k)!
    for (int i = 0; i < k; i++)
        factors[i] = n - i;

    for (int i = k; i > 1; i--) {
        // find the multiple of i, divide it by i
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            if (factors[j] % i == 0) {
                factors[j] /= i;
                break;
            }
        }
    }

    // compute result
    unsigned long long int C = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (C > ULLONG_MAX / factors[i])
            return ULLONG_MAX;
        C = C * factors[i];
    }
    return C;
}

int main(void) {
    int n, k;
    printf("Enter n and k: ");
    if (scanf("%d %d", &n, &k) == 2) {
        unsigned long long C = combn(n, k);
        if (C == ULLONG_MAX)
            printf("overflow
");
        else
            printf("%d choose %d is %llu
", n, k, C);
    }
    return 0;
}

输出：

50 choose 10 is 10272278170