动态规划_POJ1775:采药

Posted 2020-11-16 accepted20191024

1775:采药

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描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
小半年没写DP了，连个01背包都不会写了。。。。
好叭也不是时隔太久的原因，而是之前就没学到家orz

就直接上代码了，先是用二维数组存储的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int v[105],t[105];
 6 int ans[105][1005];
 7 
 8 int main(){
 9     int T,M;
10     cin>>T>>M;
11     for(int i=1;i<=M;i++){
12         cin>>t[i]>>v[i];
13     }
14     for(int i=1;i<=M;i++){//从第一件物品开始，确定选不选
15         for(int j=1;j<=T;j++){
16             if(t[i]<=j){
17                 //时间足够，不选这件物品与选这件物品的比较
18                 ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i-1][j-t[i]]+v[i]);
19             }
20             else ans[i][j]=ans[i-1][j];//时间不够就不选了
21         }
22     }
23     cout<<ans[M][T]<<endl;
24     
25     return 0;
26 }

以下尝试将二维数组优化为一维数组：

从状态转移方程ans[i][j]=max(ans[i-1][j],ans[i-1][j-t[i]]+v[i])可以看出：
其实每次确定ans[i][j]都是使用的ans[i-1]中的元素，而且之后ans[i-1]中的元素就不再被使用了，
因此可以用ans[i]去覆盖ans[i]，从而将二维数组化简为一维数组，减小空间开销。

而当前时间不够选择该物品时，通过ans[i][j]=ans[i-1][j]可看出，化简为一维数组的ans中的元素其实是没有变化的，就可以省去这一条件判断。循环时干脆不再考虑j<t[i]的情况。

但是原来的j从t[i]-T的遍历会有一个问题：那就是改变了j较小的情况时，会影响j较大的情况。因此需要将j从T-t[i]进行遍历

以下是化简后的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int v[105],t[105];
 6 int ans[1005];
 7 
 8 int main(){
 9     int T,M;
10     cin>>T>>M;
11     for(int i=1;i<=M;i++){
12         cin>>t[i]>>v[i];
13     }
14     for(int i=1;i<=M;i++){//从第一件物品开始，确定选不选
15         for(int j=T;j>=t[i];j--){
16                 //时间足够，不选这件物品与选这件物品的比较
17                 ans[j]=max(ans[j],ans[j-t[i]]+v[i]);
18         }
19     }
20     cout<<ans[T]<<endl;
21     return 0;
22 }