在MATLAB中查找子集的索引

Question

这个问题是由非常具体的组合优化问题推动的，其中搜索空间被定义为具有多重性的向量未排序离散值集的置换子集的空间。

我正在寻找有效（足够快，矢量化或任何其他更聪明的解决方案）功能，它能够以下列方式找到子集的索引：

t = [1 1 3 2 2 2 3 ]

是所有可能值的未排序向量，包括其多重性。

item = [2 3 1; 2 1 2; 3 1 1; 1 3 3]

是矢量t的置换子集的列表。

我需要找到对应于向量t的子集项的相应索引列表。所以，对于上面提到的例子，我们有：

item =

     2     3     1
     2     1     2
     3     1     1
     1     3     3

t =

     1     1     3     2     2     2     3

ind = item2ind(item,t)
ind =

     4     3     1
     4     1     5
     3     1     2
     1     3     7

因此，对于item = [2 3 1]，我们得到ind = [4 3 1]，这意味着：

项目的第一个值“2”对应于位置“4”的t处的第一个值“2”，项目的第二个值“3”对应于位置“3”的t处的第一个值“3”和第三个值“1” “at item对应于位于”1“的t处的第一个值”1“。

在案例项= [2 1 2]中，我们得到ind = [4 1 5]，这意味着：

项目的第一个值“2”对应于位置“4”的t处的第一个值“2”，项目的第二个值“1”对应于位置“1”的t处的第一个值“1”，第三个值“ 2“在项目对应于位于”5“的t处的第二个（!!!）值”1“。

对于

item = [1 1 1]

不存在任何解决方案，因为向量t只包含两个“1”。

我当前版本的函数“item2ind”是非常简单的串行代码，通过将“for”改为“parfor”循环可以简单地并行化：

function ind = item2ind(item,t)
[nlp,N] = size(item);
ind = zeros(nlp,N);
for i = 1:nlp
    auxitem = item(i,:);
    auxt = t;
    for j = 1:N
        I = find(auxitem(j) == auxt,1,'first');
        if ~isempty(I)
            auxt(I) = 0;
            ind(i,j) = I;
        else
            error('Incompatible content of item and t.');
        end
    end
end
end

但我需要一些更聪明的东西......而且更快:)

更大输入数据的测试用例：

t = 1:10;  % 10 unique values at vector t
t = repmat(t,1,5); % unsorted vector t with multiplicity of all unique values 5
nlp = 100000; % number of item rows
[~,p] = sort(rand(nlp,length(t)),2); % 100000 random permutations
item = t(p);  % transform permutations to items
item = item(:,1:30); % transform item to shorter subset
tic;ind = item2ind(item,t);toc % runing and timing of the original function
tic;ind_ = item2ind_new(item,t);toc % runing and timing of the new function
isequal(ind,ind_) % comparison of solutions